新高考數(shù)學二輪復習熱點2-5 導數(shù)的應用-單調(diào)性與極值（8題型 滿分技巧 限時檢測）（解析版）

熱點2-5導數(shù)的應用-單調(diào)性與極值導數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，高考中經(jīng)常在函數(shù)、導數(shù)與不等式等模塊的知識交匯處命題，形成層次豐富的各類題型，常涉及的問題有利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值；與不等式、數(shù)列、方程的根（或函數(shù)的零點），三角函數(shù)等問題。此類問題體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想，重點考查學生的數(shù)形結(jié)合能力，處理綜合性問題的能力和運算求解能力。本題考試難度大，除了方法與技巧的訓練，考生在復習中要注意強化基礎(chǔ)題型的解題步驟，提高解題熟練度?！绢}型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或單調(diào)性】滿分技巧1、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2、含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)：（1）導函數(shù)有無零點討論（或零點有無意義）；（2）導函數(shù)的零點在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導函數(shù)多個零點時大小的討論。【例1】（2023·廣西·模擬預測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，，由得或（因為，故舍去），所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．【變式1-1】（2023·北京西城·高三北師大實驗中學?？茧A段練習）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【解析】由題意知，.即，，因為，所以，所以在中，，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【變式1-2】（2023·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】（1）；（2）和【解析】（1），定義域為，，，，故切線方程為，即；（2）函數(shù)定義域為，，設(shè)，，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；故，恒成立，即在上恒成立，函數(shù)在和上單調(diào)遞增.則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為和.【變式1-3】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】增區(qū)間為和，減區(qū)間為【解析】當時，，該函數(shù)的定義域為，，由可得，由可得或，故當時，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.【變式1-4】（2023·山西大同·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.（1）求曲線的平行于直線的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【解析】（1）由已知得，直線的斜率為1，令，得，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，而，所以方程有唯一解，此時，故曲線的平行于直線的切線只有一條，即在點處的切線；（2），而，因此的正負與的正負一致，由知，當時，，所以單調(diào)遞增，所以等價于，等價于，由函數(shù)和知，當時，，即，當時，，即，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【題型2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】滿分技巧已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號零點（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號零點【例2】（2024·海南?？凇じ呷Ｄ现袑W校考階段練習）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，故，所以的取值范圍是，故選：D.【變式2-1】（2023·福建泉州·高三泉州第一中學?？茧A段練習）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在，使成立，即存在，使成立，令，，變形得，因為，所以，所以當，即時，，所以，故選：D．【變式2-2】（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在遞增，所以在上恒成立，則，即在上恒成立，由函數(shù)單調(diào)遞增得，又，所以，所以，所以即，解得，所以的取值范圍是，故選：B【變式2-3】（2023·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，令，因為在上不單調(diào)，在上有變號零點，即在上有變號零點，當時，，不成立；當時，只需，即，解得或，所以在上不單調(diào)的充要條件是或，所以在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是，故選：B【變式2-4】（2023·山東棗莊·高三棗莊市第三中學校考階段練習）若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選：B.【題型3導函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系】滿分技巧（1）對于原函數(shù)，要注意圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個內(nèi)單調(diào)遞減；（2）對于導函數(shù)，則要注意函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，同時還要注意這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)性的一致?！纠?】（2023·廣東湛江·高三校考階段練習）的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由導函數(shù)的圖象可知，當或時，；當時，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以，函數(shù)的圖象為C選項中的圖象，故選：C.【變式3-1】（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中?？茧A段練習）（多選）已知函數(shù)的定義域為R且導函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的減區(qū)間是，B．函數(shù)的減區(qū)間是，C．是函數(shù)的極小值點D．是函數(shù)的極小值點【答案】BC【解析】觀察圖象，由，得或，顯然當時，，當，，由，得或，顯然當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A錯誤，B正確；函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，C正確，D錯誤.故選：BC【變式3-2】（2023·新疆喀什·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．在上為減函數(shù)B．在處取極大值C．在上為減函數(shù)D．在處取極小值【答案】BCD【解析】由圖像得：當，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，當時取得極大值，當時取得極小值.故選：BCD【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習）設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解法一：因為在和上，在和上，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，觀察各選項知，只有D符合題意.解法二：由題圖知，在的左側(cè)大于、右側(cè)小于，所以函數(shù)在處取得極大值，觀察各選項知，只有D符合題意.故選：D.【變式3-4】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的圖象知，當時，，故，單調(diào)遞增；當時，，故，當，，故，等號僅有可能在x＝0處取得，所以時，單調(diào)遞減；當時，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項只有C符合.故選：C.【題型4求函數(shù)的極值或極值點】滿分技巧利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟（1）求導數(shù)；（2）求方程的所有實數(shù)根；（3）觀察在每個根x0附近，從左到右導函數(shù)的符號如何變化．①如果的符號由正變負，則是極大值；②如果由負變正，則是極小值．③如果在的根x＝x0的左右側(cè)的符號不變，則不是極值點．【例4】（2023·湖南·高三邵陽市第二中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的極小值為（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】因為，，所以.當或時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，，故選：D.【變式4-1】（2023·全國·模擬預測）函數(shù)在區(qū)間的極大值、極小值分別為（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由題意，得，當時，，；當時，，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當時，取得極小值，為；當時，取得極大值，為．故選：D．【變式4-2】（2023·江蘇·高三泰州中學校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的極大值是．【答案】【解析】由，則，令，解得或，則當，時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；則當時，函數(shù)取得極大值，.【變式4-3】（2023·河南·高三南陽中學校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)，則函數(shù)的極小值為.【答案】【解析】，設(shè)，因為，所以.令，所以.令，則或.因為在上，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，即的極小值為.【變式4-4】（2024·河南·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值，極小值【解析】（1），則，由題意可得，解得；（2）由，故，則，，故當時，，當時，，當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值，有極小值.【題型5根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)范圍】滿分技巧（1）列式：根據(jù)極值點處導數(shù)值為0和極值這兩個條件列方程；（2）驗證：求解后驗證根的合理性，做好取舍?！纠?】（2024·全國·模擬預測）已知三次函數(shù)的極小值點為，極大值點為，則等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，得，關(guān)于x的一元二次方程的兩根為b，2b，又極小值點為，極大值點為，所以，即，由韋達定理得到，所以，，得到．故選：A．【變式5-1】（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上有極值，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的定義域為，，要函數(shù)在上有極值，則在上有零點，即在上有實數(shù)根.令，則，當且僅當時等號成立，所以.當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)在上沒有極值，故.故選:D.【變式5-2】（2024上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得有兩個變號零點，令，定義域為R，則，當時，恒成立，在R上單調(diào)遞增，不會有兩個零點，舍去，當時，令得，，令得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也是最小值，則，即，令，，則，令得，令得，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值，也是最大值，又，故的解集為，此時當趨向于負無窮時，趨向于正無窮，當趨向于正無窮時，趨向于正無窮，滿足有2個變號零點.，故選：C【變式5-3】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值點，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，的開口向上，對稱軸為，與軸的交點為，當時，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增，沒有極值點，所以，要使在區(qū)間上存在極小值點，則在有兩個不等的正根，則需，解得，所以的取值范圍是，故選：A【變式5-4】（2023·北京順義·高三北京市順義區(qū)第一中學?？计谥校┤艉瘮?shù)既有極大值也有極小值，則錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，由，得，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，所以函數(shù)在上有兩個變號零點，而，所以方程有兩個不等的正根，所以，所以，所以，即．故BCD正確，A錯誤．故選：A．【題型6利用導數(shù)求函數(shù)的最值】滿分技巧函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導，則求函數(shù)最值的步驟為：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；（3）實際問題中，“駐點”如果只有一個，這便是“最值”點?！纠?】（2023·四川南充·高三南部中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．【答案】【解析】，則．令，解得(舍去)，或．所以故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，又，所以．【變式6-1】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，求的最小值.【答案】0【解析】由已知可得，定義域為，且.當時，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值.【變式6-2】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的最值；【答案】答案見解析【解析】由函數(shù)，可得其定義域為，且，當時，可得，在上單調(diào)遞增，無最值；當時，令，可得，所以在上單調(diào)遞減；令，可得，所以在單調(diào)遞增，所以的最小值為，無最大值．綜上可得：當時，無最值；當時，的最小值為，無最大值．【變式6-3】（2024上·北京順義·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．【答案】（1），；（2）【解析】（1）設(shè)的最小正周期為，顯然，令，解得.（2）由已知得，，當時，令，，令，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則最大值是.【變式6-4】（2023·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的極值點，求在處的切線方程．（2）若，求在區(qū)間上最大值．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1），又是函數(shù)的極值點，∴，即∴，∴，在處的切線方程為，即，所以在處的切線方程是（2），令，得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增而，①當，即時，②當，即時，綜上，當時，；當時，【題型7根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)范圍】【例7】（2022·廣西桂林·高三校考階段練習）已知函數(shù)在處取最大值，則實數(shù)（）A．B．1C．D．2【答案】C【解析】由題意得，，當時，在上恒成立，此時單調(diào)遞增，不符合題意，當時，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)取極大值也是最大值，故，故選：C．【變式7-1】（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當時，單調(diào)遞減，故在處取得最小值，最小值為，滿足要求，當或時，，令得或，當時，恒成立，故表格如下：0+0極小值極大值故在上取得極小值，且，，要想在區(qū)間上的最小值為，則要，變形得到，令，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，且，，故的解集為，時，令可得，當時，，令得，故在上單調(diào)遞減，故在處取得最小值，最小值為，滿足要求，當時，恒成立，故表格如下：+00+極大值極小值故在上取得極小值，且，，要想在區(qū)間上的最小值為，則要，變形得到，令，，時，，單調(diào)遞增，又，故上，無解，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故選：C【變式7-2】（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意得，令，得，令，是，或，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，故.令，得，解得，，所以，所以要使在上存在最大值，則有,解得.故選：B.【變式7-3】（2023·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，若在內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為，所以，令，解得或，所以在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以極小值為．令，則，所以，由題意得，所以a的取值范圍為.故選:C．【變式7-4】（2023·上海·高三上海中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，．（1）當時，若斜率為0的直線l是的一條切線，求切點的坐標；（2）若與有相同的最小值，求實數(shù)a．【答案】（1）；（2）1【解析】（1）由題意，，由得，此時，所以切點為；（2），時，，在上是增函數(shù)，無最小值，所以，，時，，遞減，時，，遞增，所以有唯一的極小值也是最小值，，，，，遞減，時，，遞增，所以有唯一的極小值也是最小值為，由題意，，設(shè)，則，設(shè)，則，時，，遞增，時，，遞減，所以，所以，即，是減函數(shù)，又，因此是的唯一零點，所以由得．【題型8函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值綜合】【例8】（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，.【答案】（1）答案見解析；；（2）證明見解析.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，求導得，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，令函數(shù)，求導得，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，于是，有，當時，則，因此，所以.【變式8-1】（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)．（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】（1）最小值為，最大值為；（2）答案見解析.【解析】（1）當時，，，則，設(shè)，則，易知在上單調(diào)遞增，，故即在上單調(diào)遞增，，故在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，最大值為．（2）由可得．①當時，，又，，恰有1個零點；②當時，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值，又，當時，，故有2個零點；③當時，由得或，由得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極小值，極大值，又當時，，有1個零點；④當時，由可得或，由可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值，極小值，又當時，，有1個零點；⑤當時，，，單調(diào)遞增，，有1個零點．綜上可知，當時，有2個零點；當時，有1個零點．【變式8-2】（2024上·山東淄博·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）若時，恒有，求a的取值范圍；（2）證明：當時，．【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由若時，恒有，所以當時，恒成立，設(shè)，則令，則，顯然在單調(diào)遞增，故當時，，當時，，則對恒成立，則在單調(diào)遞增，從而當時，，即在單調(diào)遞增，所以當時，，符合題意；當時，，又因為，所以存在，使得，所以當時，，單調(diào)遞減，，則單調(diào)遞減，此時，不符合題意.綜上所述，a的取值范圍為（2）要證當時，，即證，設(shè)，則，令，則單調(diào)遞增，所以當時，，則單調(diào)遞增，所以當時，，則當時，，即單調(diào)遞增，所以當時，，原式得證【變式8-3】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)有兩個極值點，且．（1）求的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意知．因為函數(shù)有兩個極值點，所以在上有兩個變號零點．設(shè)，，則.①當時，，則在上單調(diào)遞增，至多一個零點，不符合題意；②當時，令，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．因為在上有兩個變號零點，即在上有兩個變號零點，所以，解得，此時.因為，，所以在上存在一個零點．因為，由，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減．因為，所以．所以，且，則，又，所以在上存在一個零點．由兩個極值點，滿足，則.故當時，在上有兩個變號零點.綜上所述，a的取值范圍為；（2）由（1）可知，當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，所以，且當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.由，得，所以．所以．設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，其中，①當時，，即，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，故不等式無解；②當時，，即，所以，所以，符合題意；③當時，，即，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，故此時不等式也無解．綜上所述，不等式的解集為．（建議用時：60分鐘）1．（2024·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A選項，在上單調(diào)遞增，不合要求，錯誤；B選項，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；C選項，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，C錯誤；D選項，令得，，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D2．（2023·山東菏澤·高三菏澤一中校考階段練習）設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在上存在最大值C．在定義域內(nèi)存在最值D．在上存在最小值【答案】D【解析】，則，令，則在上單調(diào)遞增，且，所以存在使得，則時單調(diào)遞減；當時單調(diào)遞增，故A錯誤當時，在上不存在最大值，故B錯誤；，所以的周期為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，當時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增，即當時，，有最小值，無最大值；由奇偶性得時，，故在定義域內(nèi)不存在最值，故C錯誤對D：結(jié)果前面分析知存在使得，且所以，所以，故D正確.故選：D3．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，為的導函數(shù)，，則（）A．的極大值為，無極小值B．的極小值為，無極大值C．的極大值為，無極小值D．的極小值為，無極大值【答案】C【解析】的定義域為，，所以，求導得，令，得，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當時，取得極大值，無極小值．故選：C．4．（2024·陜西咸陽·統(tǒng)考模擬預測）等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】由求導得：，有，即有兩個不等實根，顯然是的變號零點，即函數(shù)的兩個極值點，依題意，，在等差數(shù)列中，，所以，故選：A5．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，所以，由題可知恒成立，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，即，所以，所以，當時，，不符合題意，故的取值范圍是.故選：B6．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）若為函數(shù)的極值點，則函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，因為是函數(shù)的極值點，所以，則，所以，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故選：C7．（2023·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)有最小值B．函數(shù)有最大值C．函數(shù)有且僅有三個零點D．函數(shù)有且僅有兩個極值點【答案】A【解析】由函數(shù)圖象可知、的變化情況如下表所示：由上表可知在和上分別單調(diào)遞減，在和上分別單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值分別為、，其極大值為.對于A選項：由以上分析可知，即函數(shù)有最小值，故A選項正確；對于B選項：由圖可知當，有，即增加得越來越快，因此當，有，所以函數(shù)沒有最大值，故B選項錯誤；對于C選項：若有，則由零點存在定理可知函數(shù)有四個零點，故C選項錯誤；對于D選項：由上表及以上分析可知函數(shù)共有3個極值點，故D選項錯誤.故選：A.8．（2023·天津西青·高三校考開學考試）已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為的圖像經(jīng)過與兩點，即，，由導數(shù)的幾何意義可知在與處的切線的斜率為，故AD錯誤；由的圖象知，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又在上越來越大，在上越來越小，所以在上增長速度越來越快，在上增長速度越來越慢，故C錯誤，B正確.故選：B.9．（2024·山西晉城·高三晉城市第一中學校?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，則（）A．有兩個極值點B．有兩個零點C．點是曲線的對稱中心D．過點可作曲線的兩條切線【答案】AC【解析】由題意，在中，．令，得或，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是極值點，A正確．由的單調(diào)性且極大值，極小值，又，，所以函數(shù)在定義域上有3個零點，B錯誤．令，因為，則是奇函數(shù)，所以是圖象的對稱中心，將的圖象向上移動1個單位長度得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，C正確．設(shè)切點為，則切線的方程為，代入，可得，解得．所以過點的切線有1條，D錯誤．故選：AC．10．（2023·廣東深圳·高三深圳中學校考階段練習）（多選）對于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是的一個周期B．在上有3個零點C．的最大值為D．在上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】對于A，因為，所以是的一個周期，A正確；對于B，當，時，，即，即或，解得或或，所以在上有個零點，故B正確；對于C，由A可知，只需考慮求在上的最大值即可.，則，令，求得或，所以當或時，，此時，則在上單調(diào)遞增，當時，，此時，但不恒為0，則在上單調(diào)遞減，則當時，函數(shù)取得最大