2021-2022學年山西省運城市侯村中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年山西省運城市侯村中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為(

)A． B． C． D．參考答案：A2.已知函數(shù),若則實數(shù)x的值為

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

參考答案：C3.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.當時，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（）①平均數(shù)；②標準差S≤2；③平均數(shù)且標準差S≤2；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】通過舉反例說明命題不成立，或通過根據(jù)平均數(shù)和標準差的統(tǒng)計意義，找出符合要求的選項即可．【解答】解：①錯．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數(shù)，但不符合上述指標；②錯．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標準差S=0≤2，但不符合上述指標；③錯．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù)且標準差S≤2，但不符合上述指標；④對．若極差小于2，顯然符合上述指標；若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均數(shù)的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標；⑤對．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1，則最大數(shù)不超過5，符合指標．故選D．6.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．7.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夾角為參考答案：C8.設(shè)，則的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D9.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍。【詳解】由題意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=， 所以側(cè)棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 12.若圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩點到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離等于1，則c的取值范圍為________．參考答案：13.f（x）=，則f（f（2））=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，將x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則b=______。參考答案：6略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知且,則__________．

參考答案：略17.若實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個零點；

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：19.已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x)

；（1）求函數(shù)f(x)的表達式；

（2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵對一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式為（2）∵∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間

∴由得g(x)的增區(qū)間為

（等價于略21.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＜0時，f（x）＞0．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（0），根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）∵f（x）對一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＜0時，f（x）＞0．令x1＞x2，則x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是減函數(shù)．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），則不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等價為f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是減函數(shù)，∴不等式等價為x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，當a=0時，不等式的解集為?，當a＞3時，不等式