2021-2022學(xué)年廣東省廣州市信孚澤德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市信孚澤德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限參考答案：C2.函數(shù)且的圖象為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象解：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故答案為：C3.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略4.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C5.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.0

B.3

C.12

D.-2參考答案：B試題分析：第一次運(yùn)行結(jié)果：；第二次運(yùn)行結(jié)果：；第三次運(yùn)行結(jié)果：；此時(shí)，條件不滿(mǎn)足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇B，注意多次給一個(gè)量賦值以最后一次的賦值為準(zhǔn).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).6.若函數(shù)(，，)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略7.同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有36種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，其概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．參考答案：D9.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)圓柱的組合體，體積.

10.以下命題（其中a、b表示直線(xiàn)，表示平面）中，正確的命題是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線(xiàn)可能含于平面，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，可能異面，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，，所以，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，可能異面，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：12.關(guān)于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有

.①定義域?yàn)?-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④13.在等差數(shù)列{an}中，前m項(xiàng)（m為奇數(shù)）和為135，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為63，且am－a1=14，則a100的值為

．參考答案：101偶數(shù)項(xiàng)的和，奇數(shù)項(xiàng)的和為，設(shè)公差為，∵奇數(shù)項(xiàng)的和-偶數(shù)項(xiàng)的和為，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為.14.若，則的表達(dá)式為

▲

．參考答案：略15.已知，，則___________。參考答案：略16.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)等于

.參考答案：略17.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+∞）之中，于是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類(lèi)型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.19.（12分）如圖，在△ABC中，設(shè)BC,CA,AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網(wǎng)]參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．解答： （Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈得，2x∈，則∈，∴當(dāng)=﹣時(shí)，即=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，考查了整體思想和化簡(jiǎn)計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量加法公式