2021-2022學(xué)年廣東省惠州市霞涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市霞涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（

）參考答案：C略2.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別確定函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后脫去f符號(hào)求解不等式即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時(shí)，，導(dǎo)數(shù)為，即有函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴等價(jià)為，即，平方得，解得：，所求的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.用一個(gè)與圓柱母線成600角的平面截圓柱，截口為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若點(diǎn)滿足線性約束條件，則的最大值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±參考答案：D9.C125+C126等于

（

）（A）C135

(B)C136

(C)C1311

(D)

A127參考答案：B10.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回歸方程為=bx+0.9，則b的值等于（） A．1.3 B． ﹣1.3 C． 1.4 D． ﹣1.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：12.計(jì)算

．參考答案：無(wú)略13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.參考答案：-3略14.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是

▲

．參考答案：略15.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是______.參考答案：在一次試驗(yàn)中成功的概率為1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.16.已知向量且與互相垂直，則k的值是________.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,⊙的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),為⊙O上一點(diǎn),,交于點(diǎn),且,求的長(zhǎng)度.參考答案：連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.---12分略19.設(shè)關(guān)于的方程（Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；----6分②當(dāng)時(shí)，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；-------12分略20.（12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)求的最小值.(2)是否存在常數(shù)，使對(duì)于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)（2）存在21.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的地理成績(jī)（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個(gè)單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,