2021-2022學(xué)年山西省晉城市高平太行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉城市高平太行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，則等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D略2.某學(xué)校從編號依次為001，002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本容量為20的樣本，已知編號為054的學(xué)生在樣本中，則樣本中最大的編號為（

）A．853

B．854 C．863 D．864參考答案：D3.函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B.2

C．3 D.4參考答案：D由題可知，，令，，：令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因?yàn)橛星抑挥幸粋€零點(diǎn)，則兩個圖象過點(diǎn)，解得，故選D。

4.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂校杂?，，所以只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運(yùn)算的性質(zhì)，屬于簡單題目.5.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知正方體的棱長為，則它的外接球的半徑是

參考答案：7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D9.已知函數(shù),若存在，且，使成立，則以下對實(shí)數(shù)的推述正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數(shù)在上遞減；在上遞增．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量垂直的單位向量為

.參考答案：或略12.近年來，我國對出書所得稿費(fèi)納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14﹪納稅；超過4000元的按全稿酬的11﹪納稅。若現(xiàn)有某人出版一書共納稅420元，則他的稿費(fèi)是

元。參考答案：380013.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋渲校?，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.14.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°15.三個數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：16.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開得，，

，化簡，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略17.對于任意的兩個實(shí)數(shù)對，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；定義運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：.

設(shè)，若，則＝___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知為方程兩根.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1（1）解由韋達(dá)定理知

·····（2分）又

·····（4分）∴

·····（6分）（2）解：原式＝

·····（8分）

·····（12分）略19.已知函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．（3）當(dāng)x∈（0，1]時，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）設(shè)y=f（x）化簡求出2x＞0得到y(tǒng)的不等式，求出解集即可得到函數(shù)值域；（3）將f（x）代入到不等式中化簡得到一個函數(shù)f（u）=u2﹣（t+1）?u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函數(shù)值都小于等于0，根據(jù)題意列出不等式求出解集即可得到t的范圍【解答】解：（1）∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．即（2x）2﹣（t+1）?2x+t﹣2≤0，設(shè)2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即為u∈（1，2]時u2﹣（t+1）?u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【點(diǎn)評】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，會求函數(shù)值域的能力．20.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，．（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值．參考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略21.已知函數(shù)，且求；判斷的奇偶性；試判斷在上的單調(diào)性，并證明。參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，D為A1B1的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面ABC⊥平面ABB1A1．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，再證明平；（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，先證明平面，再證明平面平面．【詳解】證明：（1）連