2021-2022學(xué)年廣東省梅州市黎塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市黎塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.⊥，⊥，且，則⊥B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D2.已知菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，=3，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，把都用表示，則答案可求．【解答】解：如圖，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．3.已知函數(shù)為常數(shù)）的圖象過點的反函數(shù)，則的值域為（

）A.[2，5]

B.[1，5]

C.[1，10]

D.[2，10]參考答案：答案:B4.已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)、的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D6.若在區(qū)間(-∞，1]上遞減，則a的取植范圍為A、[1，2)

B、[1,2]

C、[1,+∞)

D、[2，+∞)參考答案：A函數(shù)的對稱軸為，要使函數(shù)在(-∞，1]上遞減，則有，即，解得，即，選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=2018，則輸出的S=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時，，則，即，則，從而，故.

9.已知雙曲線（）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D10.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有，

③的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義在上且，對于任意實數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N,則M+N=

參考答案：12.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點評： 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．13.已知，則__________．參考答案：【知識點】二倍角公式C6【思路點撥】由三角的二倍角的公式可求出值.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：ρ=4sinθ略15.（4分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，則ω的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：017.（6分）設(shè)n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點： 極限及其運算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用圓的面積計算公式可得Sn=．再利用數(shù)列極限運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點評： 本題考查了圓的面積計算公式、數(shù)列極限運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的兩個焦點是F1、F2，點在橢圓C上，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，M是橢圓C上一點，直線MP和MQ與x軸分別交于點E、F、O為原點，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）由橢圓的定義得，將點的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得即可求得橢圓的方程；（2）由題意可知設(shè)，則有，寫出直線的方程，求出其與軸的交點，從而表示出，同理即可求得，利用整體代換則可得.試題解析：（1）由橢圓的定義，得，，將點的坐標(biāo)代入，得，解得：，所以，橢圓的方程是.（2）證明：依題意，得，設(shè)，則有，，，直線的方程為，令，得，所以.直線的方程為，令，得，所以.所以，所以為定值.19.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識點】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因為a＞0，所以a＝1． …10分【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，則點M，N.對應(yīng)的參數(shù)就是方程的根，根據(jù)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，結(jié)合維達定理又得到一個關(guān)于的方程，解方程即得的值。20.已知函數(shù).(Ⅰ)若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若時有恒成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）時，的定義域為，.

令，得，令，得，所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù).

（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，即恒成立.因為，所以.

令，.

令，，故在上單調(diào)遞減，且，，故存在使得，故，即.當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，

故

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，,,求的值.參考答案：（1）；（2）【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式C4C5解析：（1）由圖象可知，

………1分

.

……3分.

………