2021-2022學年廣東省梅州市黎塘中學高三數學理期末試題含解析

2021-2022學年廣東省梅州市黎塘中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.⊥，⊥，且，則⊥B．若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D2.已知菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，=3，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意畫出圖形，把都用表示，則答案可求．【解答】解：如圖，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．3.已知函數為常數）的圖象過點的反函數，則的值域為（

）A.[2，5]

B.[1，5]

C.[1，10]

D.[2，10]參考答案：答案:B4.已知函數，若存在，且，使成立，則以下對實數、的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D6.若在區(qū)間(-∞，1]上遞減，則a的取植范圍為A、[1，2)

B、[1,2]

C、[1,+∞)

D、[2，+∞)參考答案：A函數的對稱軸為，要使函數在(-∞，1]上遞減，則有，即，解得，即，選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=2018，則輸出的S=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設Sn是數列{an}的前n項和，若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D當時，，則，即，則，從而，故.

9.已知雙曲線（）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D10.已知定義在上的函數滿足下列三個條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有，

③的圖象關于軸對稱，則下列結論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數定義在上且，對于任意實數都有且，設函數的最大值和最小值分別為M和N,則M+N=

參考答案：12.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合的基本運算進行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點評： 本題主要考查集合關系的應用，比較基礎．13.已知，則__________．參考答案：【知識點】二倍角公式C6【思路點撥】由三角的二倍角的公式可求出值.14.（坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程為

。參考答案：ρ=4sinθ略15.（4分）（2015?上海模擬）已知函數f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數，則ω的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數的單調性可求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期與單調性，考查三角綜合運算能力，屬于中檔題．16.函數是定義在R上的奇函數，且，則_________.參考答案：017.（6分）設n∈N*，圓的面積為Sn，則=．參考答案：4π考點： 極限及其運算；圓的標準方程．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用圓的面積計算公式可得Sn=．再利用數列極限運算性質即可得出．解答： 解：∵圓的面積為Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案為：4π．點評： 本題考查了圓的面積計算公式、數列極限運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的兩個焦點是F1、F2，點在橢圓C上，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設點P關于x軸的對稱點為Q，M是橢圓C上一點，直線MP和MQ與x軸分別交于點E、F、O為原點，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）由橢圓的定義得，將點的坐標代入橢圓方程，解得即可求得橢圓的方程；（2）由題意可知設，則有，寫出直線的方程，求出其與軸的交點，從而表示出，同理即可求得，利用整體代換則可得.試題解析：（1）由橢圓的定義，得，，將點的坐標代入，得，解得：，所以，橢圓的方程是.（2）證明：依題意，得，設，則有，，，直線的方程為，令，得，所以.直線的方程為，令，得，所以.所以，所以為定值.19.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為(t為參數)，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.參考答案：【知識點】極坐標方程和直角坐標方程的互化；參數方程的應用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數方程與C的直角坐標方程聯立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因為a＞0，所以a＝1． …10分【思路點撥】（Ⅰ）根據直角坐標和極坐標的互化公式把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；用代入法消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）將直線l的參數方程與C的直角坐標方程聯立得到關于的一元二次方程，則點M，N.對應的參數就是方程的根，根據|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，結合維達定理又得到一個關于的方程，解方程即得的值。20.已知函數.(Ⅰ)若求函數的單調區(qū)間;(Ⅱ)若時有恒成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）時，的定義域為，.

令，得，令，得，所以在上是增函數，上是減函數.

（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立.因為，所以.

令，.

令，，故在上單調遞減，且，，故存在使得，故，即.當時，，；當時，，；在單調遞增，在單調遞減

，

故

21.（本小題滿分12分）已知函數圖象的一部分如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，,,求的值.參考答案：（1）；（2）【知識點】兩角和與差的正弦函數；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式C4C5解析：（1）由圖象可知，

………1分

.

……3分.

………