2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市五一西路學校高一數(shù)學理月考試題

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市五一西路學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內(nèi)的隨機數(shù)a均勻地轉化到內(nèi)的隨機數(shù)b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.一個不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個，白色小球2個，現(xiàn)從中摸出2個，則摸出的兩個都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個都是紅球的概率為：．故選A．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎題．3.．設數(shù)列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數(shù)列；B．若，，則{}為等比數(shù)列；C．若，，則{}為等比數(shù)列；

D．若，，則{}為等比數(shù)列。參考答案：C略4.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.（10）兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個點.上述四個結論中，可能成立的個數(shù)是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略6.已知是的三條邊的長，對任意實數(shù)，有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略7.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略8.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心，點為弦的中點，的斜率為，∴直線的斜率為，點斜式寫出直線的方程，即，故選．9.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B10.若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是偶函數(shù)，則(

)A．函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù) B．函數(shù)g[f（x）]是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）?g（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后檢驗h（﹣x）與h（x）的關系即可判斷【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函數(shù)故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質的簡單應用，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：212.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略13.當且時，函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：略14.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：15.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因為，，，所以,因為為圓上，所以，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應用，屬基礎題．數(shù)量積的運算主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點評】本題考查集合的包含關系及應用．17.設奇函數(shù)滿足：對有，則

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范圍．參考答案：見解析．（），，所以．（）因為，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．19.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）當x∈[﹣，]時，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在區(qū)間在[﹣，]上的最大值為，最小值為0．21.（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線上，并且經(jīng)過點A(1,4)和B(3,2)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過點D(1,0)與圓C相交于P、Q兩點，求的面積的最大值，并求此時直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）法一：設圓的方程為

由題意有，解得故圓的方程為.……………6分法二：由點和可求得直線的垂直平分線方程為

與直線方程聯(lián)立解得圓心

則圓的半徑故圓的方程為.……………6分（Ⅱ）法一：直線與圓相交，∴直線的斜率一定存在且不為0，設直線的方程為即，則圓心到直線的距離為.……………8分又∵的面積∴當時，取最大值2.由或∴直線的方程為或.……………12分法二：設圓心到直線的距離為d則的面積（時取等號）以下同法一.法三：面積，當，即時取等號，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，以下同法一.

22.已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程．（2）當|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程．