2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化大鄒初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化大鄒初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若，則的值為 A． B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，()，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略3.已知集合，，則（

）A．

B．{0,1}

C．(0,1]

D．{1}參考答案：D4.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則＝()A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，，使得平面內(nèi)任何一個(gè)向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.化簡(jiǎn)三角式（）A.

B.1

C.2

D.參考答案：B7.已知、分別是雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）﹣在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A． B． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函數(shù)y=sin（x+）在上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函數(shù)y=g（x）=sin（x+）在上的圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=sin=，函數(shù)g（x）的最大值為1，∴要使f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（3，2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)ax+y+3=0垂直，則a=

A．2

B．-2

C．

D．-參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在的切線(xiàn)斜率為，直線(xiàn)ax+y+3=0的斜率為，所以，解得，選B.10.在△ABC中，O為中線(xiàn)AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是（

）A.0

B.-1

C.-2

D.2

參考答案：C當(dāng)O為AM的中點(diǎn)時(shí)取最小值，注意OB+OC的幾何含義；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：

12.理：已知△的頂點(diǎn)、、，則△的內(nèi)角的大小是

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.

參考答案：略14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是4㎝，側(cè)棱長(zhǎng)是㎝，則此正四棱錐的高為

㎝。參考答案：215.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：16.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：17.已知不共線(xiàn)，，當(dāng)______時(shí)，共線(xiàn).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若，求在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（）．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，，……………2分則有，且，故所求切線(xiàn)方程為．

…………………4分（Ⅱ）（），………5分因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，因此有，即在恒成立．……………6分當(dāng)時(shí)，需，解得．

當(dāng)時(shí)，在恒成立，符合題意．

綜上，即．

……9分（Ⅲ），則．令，得.……10分、上的情況如下：+-+↗極大值↘極小值↗由此可知，的極大值為，的極小值為，

且，故有兩個(gè)零點(diǎn)．…14分19.如圖，在三棱臺(tái)中，分別是的中點(diǎn)，平面，是等邊三角形，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?為棱的中點(diǎn)，所以,所以四邊形為平行四邊形，從而. 又平面,平面,所以平面. 因?yàn)槭堑闹形痪€(xiàn),所以,同理可證,平面.因?yàn)?所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,則.設(shè)平面的一個(gè)法向量,則即取，得. 同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值為.20.已知函數(shù)f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的極值；(Ⅱ)設(shè)m＝1，a<0，若對(duì)任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：(Ⅰ)由題得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)極大值∴當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)取得極大值g(1)＝1，無(wú)極小值；(4分)(Ⅱ)當(dāng)m＝1，a<0時(shí)，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，，即，………3分由于，，是偶函數(shù)，，得到，所以：；………………6分（2），，………………………8分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，……………11分由題意得到，即的取值范圍是：?！?4分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM∥平面PAB，并說(shuō)明理由；（II）證明：平面PAB⊥平面PBD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）M為PD的中點(diǎn)，直線(xiàn)CM∥平面PAB．取AD的中點(diǎn)E，連接CM，ME，CE，則ME∥PA，證明平面CME∥平面PAB，即可證明直線(xiàn)CM∥平面PAB；（II）證明：BD⊥平面PAB，即可證明平面PAB⊥平面PBD．【解答】證明：（I）M為PD的中點(diǎn)，直線(xiàn)CM∥平面PAB．取AD的中點(diǎn)E，連接CM，ME，CE，則ME∥PA，∵M(jìn)E?平面PAB，PA?平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四邊形，∴CE∥AB．∵CE?平面PAB，AB?平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵M(jìn)E∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM?平面CME