2021-2022學(xué)年江西省九江市協(xié)和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省九江市協(xié)和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由（2+）?=0，化簡得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點(diǎn)評】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．2.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是

（

）A

銳角三角形

B

直角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形參考答案：D4.在棱長為3的正方體內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略5.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A、，

B、，C、，

D、，參考答案：D6.下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】探究型；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)y=﹣2x2+3偶函數(shù)，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．8.對于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．9.設(shè)函數(shù)f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】先求函數(shù)f（x）值域，再根據(jù)題意得g（x）值域所需滿足的條件，最后根據(jù)二次函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a滿足的條件，即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的值域?yàn)锳，∵在[0，+∞）上的值域?yàn)?，?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或解得.∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域以及二次函數(shù)性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知，則的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．12.下列5個(gè)判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤13.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.已知，則________.參考答案：.

15.計(jì)算：的值是

． 參考答案：

1

16.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略17.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小為________．參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．19.求值：（1）；（2）已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算律和對數(shù)的換底公式可計(jì)算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的計(jì)算，涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.參考答案：解：（1）由.這里①若則當(dāng)時(shí)，②若當(dāng)時(shí)，③若則當(dāng)時(shí)，因此

…………（6分）（2）①若，則有得，矛盾；②若，則有即或（舍）.時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最大值為5.

…