2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市集星初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市集星初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義．2.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③；④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7參考答案：D略6.記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設(shè)函數(shù)和的定義域都是R，則“和都是偶函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：A7.從一群學(xué)生中收取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析，前三組是不超過80分的人，其頻數(shù)之和為20人，其頻率之和（又稱累積頻率）為0、4，則所抽取的樣本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50參考答案：B8.已知，則下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足，則下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D【分析】由已知可得和是函數(shù)的兩條對(duì)稱軸，可確定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)判斷即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最大值是，所以，周期是，則又故n=1時(shí)，又因?yàn)樗?，故于是函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.函數(shù)g(x)周期為,則兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)值不為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)取不到最值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D.10.已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長(zhǎng)為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=5π．故答案為：5π．12.集合中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；；則=

▲

．（寫出計(jì)算結(jié)果）

參考答案：546

13.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.已知函數(shù)，.若存在，使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)當(dāng)時(shí)，在恒成立在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.綜上，欲使成立需：.

15.已知銳角滿足則的最大值為________.

參考答案：16.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=．參考答案：

【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．17.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R，求出m的范圍，即可得出結(jié)論；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值．【解答】解：（1）因?yàn)閨x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．當(dāng)﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3時(shí)取等號(hào)，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值為1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=4c，且a+b+c=1時(shí)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，2a2+3b2+4c2的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題給出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．著重考查了運(yùn)用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號(hào)成立的條件等知識(shí)，屬于中檔題．19.已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函數(shù)f（x）=?+，（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)中的恒等變換可得f（x）=2sin（x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）x∈[0，]?≤x+≤π，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得（x）在區(qū)間[0，]的最小值．【解答】解：（1）f（x）=sinx﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）

…（2）∵x∈[0，]，∵≤x+≤π，∴0≤sin（x+）≤1，∴f（x）在[0，]上的最小值為0…20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長(zhǎng)為a．(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．（文）E為棱CD的中點(diǎn)，求異面直線BE與所成的角。參考答案：(1)按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、，向量，，．設(shè)是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一個(gè)法向量是．

因此，到平面的距離．(也可用等積法求得)

(2)由(1)知，平面的一個(gè)法向量是．又因，故平面的一個(gè)法向量是．設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則．

所以，平面與平面所成的二面角為．21.（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。參考答案：本題考查二項(xiàng)分布的分布列、數(shù)學(xué)期望以及標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力.本小題滿分12分.【解析】由題意知，服從二項(xiàng)分布，，.（Ⅰ）由，，得：，從而.的分布列為123456（Ⅱ）記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件，則，得，或.22.(本小題