2021-2022學(xué)年江西省吉安市值夏高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市值夏高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（）個(gè)．A．6個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當(dāng)x=﹣3或x=時(shí)，g（x）=1．①當(dāng)a=1時(shí)，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時(shí)方程有2個(gè)根，或f（x）=，此時(shí)方程有3個(gè)根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個(gè)根．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時(shí)方程有1個(gè)根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時(shí)方程有3個(gè)根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個(gè)根．③當(dāng)a＞1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有6個(gè)，故選A．2.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則

A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：C略3.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式解法，集合的運(yùn)算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.選B【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)集合A,B.再求5.已知向量與的夾角為120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)P（1，2）作直線，使直線與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，–5）距離相等，則直線的方程為

（

）

A．

B．或C．

D．或參考答案：D略7.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D作函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象，可得，若有解，則，①有4解，；②有3解，；③或有2解，，不可能為，故選D.

8.已知中，分別是角所對(duì)的邊，若則角B的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：C運(yùn)用正弦定理，將邊角關(guān)系統(tǒng)一為角的關(guān)系，經(jīng)恒等變形化簡(jiǎn)解得，.選C.9.函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y軸右側(cè)的零點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于(

) A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的正弦；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，繼而令f（x）=0，求得x的值的集合，進(jìn)而求得P2和P4，則答案可求．解答： 解：f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）﹣=1+2sinxcosx﹣=sin2x+，令f（x）=0，即sin2x+=0，sin2x=﹣，解得2x=2kπ﹣，或2x=2kπ﹣，k∈z，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈z．故P1、P2、…、Pn…的橫坐標(biāo)分別為、、、、…∴|P2P4|=π．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．10.在△ABC中，，則角A的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為鈍角，sin（+α）=，則sin（﹣α）=﹣．參考答案：-【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用的誘導(dǎo)公式求出cos（）的值，根據(jù)α為鈍角，求出的取值范圍，確定sin（）的符號(hào)，運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α為鈍角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運(yùn)用平方關(guān)系時(shí)，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號(hào)．12.展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，故答案為0.13.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是

.參考答案：略14.（5分）已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，則2m+4n的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=4n時(shí)，等號(hào)成立，故2m+4n的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：15這題相當(dāng)于直接給出答案了16.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ①，時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②時(shí)，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；④函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)。其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_____________。參考答案：①②③17.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為DA的中點(diǎn)。（1）求證：EF∥平面ABC（2）求直線BD與平面AED的夾角θ的正弦值。

參考答案：略19.（本題滿分14分）等邊三角形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖甲).將△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,連結(jié)、(如圖乙).(1)求證:平面；（2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：證明:(1)因?yàn)榈冗叀鞯倪呴L(zhǎng)為3,且,所以,.…1分在△中,,由余弦定理得.…3分因?yàn)?所以.折疊后有.……4分因?yàn)槎娼鞘侵倍娼?所以平面平面.又平面平面,平面,,所以平面.…………………7分(2)解法1:假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為.………8分如圖1,作于點(diǎn),連結(jié)、.……9分由(1)有平面,而平面,所以.………10分又,所以平面.所以是直線與平面所成的角.………11分設(shè),則,.在△中,,所以.在△中,,.

由,得.解得,滿足,符合題意.…………………13分所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí).………………………14分解法2:由(1)的證明,可知,平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖2…………8分設(shè),則,,.所以,,.所以.…………9分因?yàn)槠矫?所以平面的一個(gè)法向量為.ks5u因?yàn)橹本€與平面所成的角為,所以,解得.………………12分即,滿足,符合題意.…………13分所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí).……………………14分20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用絕對(duì)值不等式的解法去掉絕對(duì)值，結(jié)合條件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化簡(jiǎn)φ（n）的解析式，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只須m大于等于φ（n）的最大值即可，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），則φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．21. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于8