2021-2022學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣偏關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣偏關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=﹣3的兩個(gè)零點(diǎn)，若a＜x1＜x2，則f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符號(hào)不確定參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象讀出g（a），h（a）的大小，從而解決問(wèn)題．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如圖示：，由圖象可得：x＜x1時(shí)，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0時(shí)：f（a）＞0，當(dāng)a＜0時(shí)：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A4.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A．B．32C．16D．參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，代入數(shù)據(jù)求解即可．解：幾何體的直觀圖是：幾何體的高為4；底面三角形的高為6．底邊長(zhǎng)為8．∴V棱錐=××8×6×4=32．故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖求三棱錐的體積．分析出幾何體的形狀及底面面積和高是解答的關(guān)鍵．6.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種參考答案：C6.設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

） A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D7.設(shè)集合，，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

9.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進(jìn)而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由于y=x與y=4﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查根的個(gè)數(shù)的研究，解題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)的解析式，有一定的綜合性．10.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___。參考答案：12.如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為_(kāi)_________.參考答案：從8個(gè)頂點(diǎn)任取4個(gè)有種，構(gòu)成三節(jié)棍體的三棱錐有一個(gè)面在長(zhǎng)方體的面上，所以有種.13.(文科）等差數(shù)列()滿足，且前項(xiàng)和為，則＝

．參考答案：(文)14.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).

D2【答案解析】39

解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.15.已知，，則=

▲

．參考答案：-7略16.已知冪函數(shù)f（x）=（t3﹣t+1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，則t的值為

．參考答案：1或﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出t的值，然后結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，∴t3﹣t+1=1，即t3﹣t=0，則t（t2﹣1）=0，則t=0或t=1或t=﹣1，當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x7為奇函數(shù)，不滿足條件．當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．當(dāng)t=﹣1時(shí)，f（x）=x8是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故t=1或t=﹣1故答案為：1或﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義求出t的值是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．17.在等差數(shù)列中，若,則

．參考答案：21；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將向上折起，D變?yōu)?，且平面平?（1）求證：；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導(dǎo)出，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，從而平面，由此證得結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小.試題解析：（Ⅰ）證明：∵，，∴，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∵

平面平面，∴平面，∴，從而平面，∴（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而=（4,0,0），，.設(shè)為平面的法向量，則可以取設(shè)為平面的法向量，則可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小為.19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有…成立，求…的值.參考答案：略20.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．參考答案：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．滿分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，

21.[選修4-5：不等式選講]已知.（1）在時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在時(shí)，.在時(shí)，，∴；在時(shí)，，，∴無(wú)解；在時(shí)，，，∴.綜上可知：不等式的解集為.（2）∵恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值為或.22.直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C1，寫(xiě)出C1的極坐