2021-2022學(xué)年廣東省佛山市建安初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市建安初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識．3.已知，，且，則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案：A【分析】先求得的表達(dá)式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，解得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4.如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點(diǎn)評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計(jì)算到滿足要求才能結(jié)束．6.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，x1+x2＞0，則（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故選：C．7.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計(jì)算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以?shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．（－1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（1，e）參考答案：B10.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______.參考答案：3略12.一個正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是 .

參考答案：C略13.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由已知條件利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．14.已知

在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機(jī)會，則的取值范圍為___________參考答案：15.用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時,__參考答案：

8316.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：17.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？(3)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？參考答案：∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

-------12分(只寫結(jié)果扣2分)19.（本題滿分10分）已知函數(shù)，且(I)求的最小正值及此時函數(shù)的表達(dá)式；(II)將(I)中所得函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得的圖象；(III)在(I)的前提下，．設(shè)．

求的值．參考答案：20.已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式方程，將點(diǎn)（0，4）代入可得，函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）分類討論，函數(shù)h（x）在[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到各種情況下函數(shù)h（x）在[0，1]上的最小值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)f（x）=a（x﹣）2+，∵函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的圖象是開口朝上，且以直線x=t為對稱軸的拋物線，當(dāng)t＜0時，函數(shù)h（x）在[0，1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=4；當(dāng)0≤t≤1時，函數(shù)h（x）在[0，t]上為減函數(shù)，在[t，1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=t時，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；當(dāng)t＞1時，函數(shù)h（x）在[0，1]上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=5﹣3t；綜上所述，值g（t）=21.（本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)港口，退潮時離開港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00—零時）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數(shù)的表達(dá)式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口？參考答案：（1）依題意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴該船當(dāng)天安全進(jìn)港的時間為1~5點(diǎn)和13~17點(diǎn)，最遲應(yīng)在當(dāng)天的17點(diǎn)以前離開港口.22.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒