2021-2022學(xué)年河北省承德市長山峪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷

2021-2022學(xué)年河北省承德市長山峪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，那么集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合，，則M∩N=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，∴，故選A.

3.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D由點(diǎn)到直線的距離公式知：。4.在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)在[0，1]存在零點(diǎn)，故選：B．5.設(shè)當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C6.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.定義在上函數(shù)滿足對任意，都有，記數(shù)列，有以下命題：①；②；③令函數(shù)，則；④令數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列.其中正確命題的為（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④參考答案：A略8.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 對于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A點(diǎn)評： 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．9.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B10.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為：p==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為________．參考答案：4+π略12.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：113.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．14.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得15.

參考答案：16.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值．17.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．點(diǎn)是BC中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)連結(jié)，則，，

…2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………4分∴且，四邊形是平行四邊形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分設(shè)，則，，∴，∴．……14分略19.（本題10分）已知偶函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，（1）請補(bǔ)全函數(shù)

的圖象（2）求函數(shù)的表達(dá)式，（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：略20.（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數(shù)f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數(shù)，即f（x）﹣g（x）為偶函數(shù)；（3）記u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），當(dāng)a∈（0，1），x∈[0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m≥0．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，以及運(yùn)用單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．21.（13分）某工廠受政府財(cái)政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（x∈N*）件，當(dāng)x≤18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（30x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞18時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．（Ⅰ）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．（注：年凈收入=政府年財(cái)政撥款額﹣年生產(chǎn)總投資）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)化簡可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤18時(shí)，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，當(dāng)x＞