2021-2022學(xué)年河北省承德市平安堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題

2021-2022學(xué)年河北省承德市平安堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合A=，B=，則A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算B4

解析：因?yàn)?，B=，所以，故，故選C.【思路點(diǎn)撥】先由題意得及，然后可求。2.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.觀察下列關(guān)于變量和的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次是A．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān) B．負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D．正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)參考答案：D略4.若集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)是（

）

A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：A5.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A6.已知向量，，則下列向量中與垂直的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知銳角θ的終邊上有一點(diǎn)P（sin10°，1+sin80°），則銳角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°參考答案：A略9.同理8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為14，則空白判斷框中的條件可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在其定義域上的值域是

．參考答案：12.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=．參考答案：8或9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵=，∴向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時(shí)，?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：-160略14.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：

15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

.參考答案：（1.5，4）略16.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：17.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，用，表示，則=

．參考答案：考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中線，利用中線的性質(zhì)可得．解答： 解：因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過D作DE∥AB，則E是BC的中點(diǎn)，，所以﹣2，所以=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、共線的性質(zhì)以及三角形中線的向量表示，注意運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：19.（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃。甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．

(I)當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：

②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由．參考答案：20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；（2）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故當(dāng)=，即x=e2時(shí)，g（x）的最小值為﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值為．（Ⅱ）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，問題等價(jià)于：“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤”，①當(dāng)﹣a≤﹣，即a時(shí)，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②當(dāng)﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜時(shí)，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f′（x）在[e，e2]上為增函數(shù)，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且滿足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，與﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討論思想的合理運(yùn)用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式2x2+x＞2+ax，對(duì)?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：①若函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定義域?yàn)镽，則ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，則不等式為﹣4x＞0，即x＜0，不滿足條件．若a≠0，則，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，對(duì)?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，則，對(duì)?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴ymax=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則p，q一真一假．若p真q假，則