2021-2022學(xué)年河北省承德市西阿超鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市西阿超鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2cosx（）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），可判斷其為偶函數(shù)，從而可排除一部分，當(dāng)x∈（0，）時，y＞0，再排除一次即可．【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），∵f（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），∴y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C，D；又當(dāng)x∈（0，）時，y＞0，可排除A，故選B．2.設(shè)、是兩個非零向量，則使成立的一個必要非充分的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.0 B.－4 C.－8 D.－6參考答案：D【分析】作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出可行域，如下圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時，取得最小值－6.故選:D【點睛】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.4.直線rcosq+2rsinq=1不經(jīng)過第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四參考答案：C5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A解析:

該幾何體可以看成是在一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選A6.已知sin（﹣α）+sinα=，則sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差與和的正弦函數(shù)公式由已知可求sin（α+）=，進而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=，∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故選：A．7.（文）設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：8.已知集合，，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略9.已知點A（0，1），B（2，3），則以線段AB為直徑的圓的方程為

A． B．

C．D．參考答案：B略10.拋物線上有三點，是它的焦點，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為

.參考答案：略12.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是

．參考答案：13.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：614.關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a=__________.參考答案：1略15.在△中，，，，則__

__；參考答案：16.的展開式中的常數(shù)項為_________．參考答案：21617.若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講解不等式

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=k（x﹣1）﹣2lnx（k＞0）．（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=xe1﹣x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意給定的s∈（0，e），均存在兩個不同的ti∈（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知：當(dāng)f（x）=0，則k（x﹣1）﹣2lnx=0，即（x﹣1）=lnx，若k＞0，當(dāng)直線與曲線y=lnx有且只有一個交點（1，0）時，則直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即可求得實數(shù)k的值；（2）g（x）=xe1﹣x，求導(dǎo)知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g'（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求得其值域，對任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個不等實根，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)區(qū)間及最大值，則，即可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（1）=0，則由題意，f（x）有且只有一個零點x=1，令f（x）=0，k（x﹣1）﹣2lnx=0，則（x﹣1）=lnx若k＞0，當(dāng)直線與曲線y=lnx有且只有一個交點（1，0）時，直線為曲線y=lnx在x=1處的切線，則，即k=2，綜上，實數(shù)k的值為2．（2）由g（x）=xe1﹣x可知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，解得：x≤1，g'（x）＜0，解得：x＞1，即g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，從而g（x）在（0，e）上的值域為（0，1）；則原題意等價于：對任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間上有兩個不等實根，，由于f（x）在上不單調(diào)，則，且f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的最小值為，記h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，則h′（x）=﹣1+=，由h′（x）＞0解得：x＜2，從而函數(shù)h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，最大值為h（2）=0，即；另一方面，由；綜上，實數(shù)k的取值范圍為．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造法，考查計算能力，屬于難題．20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，，PD∥QA，.⑴證明：；⑵求二面角的余弦值.參考答案：設(shè)是平面PBC的一個法向量，則，即，因此可取………………7分設(shè)是平面PBQ的一個法向量，則，即，因此可取，………………9分所以，…………11分因為二面角Q-BP-C為鈍二面角故二面角的余弦值為

………………12分21.已知，函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在[2,+∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)正實數(shù)，求證：對上的任意兩個實數(shù)，，總有成立參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，可得，令，可判斷出在上單調(diào)遞增，即，從而可得的范圍；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，，且；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上是減函數(shù)，得到，經(jīng)驗算可知，從而可得，從而可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題意知：函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上恒成立即：在上恒成立設(shè)當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增

即的取值范圍為：（Ⅱ）設(shè)，令：，則，令，則在上為減函數(shù)

，即在上是減函數(shù)

，即時，

【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的問題.本題