2021-2022學年江蘇省無錫市格致中學高三數學文月考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省無錫市格致中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略3.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】先化簡復數，再利用復數相等，解出a、b，可得結果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復數相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．4.已知函數和函數在區(qū)間上的圖象交于三點，則△的面積是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D，有圖像可得為等腰三角形，底邊為一個周期長，高為，則5.若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B6.直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D7.已知函數與其導函數的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（

）A．(0,4)

B．(－∞,0),(1,4)

C.

D．(0,1)(4,+∞)參考答案：D8.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若

B.若C.若

D.若則參考答案：D9.已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據兩個三角形相似對應邊成比例，得到DF與DC的比，再利用平面向量的線性運算與表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如圖所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的零點在區(qū)間內，則

．參考答案：012.已知，且，則向量與的夾角為

參考答案：A13.曲線在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求導函數，確定切線的斜率，求出切點坐標，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：14.已知的展開式中的系數為40，則實數a的值為

.參考答案：315.在棱長為的正方體中，點是正方體棱上一點（不包括棱的端點），，①若，則滿足條件的點的個數為________；②若滿足的點的個數為，則的取值范圍是________．參考答案：，.16.已知向量與的夾角為120°且,,若,且,則實數的值為__________.參考答案：略17.在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________。

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）略；（2）；（3）點滿足時，有平面試題分析：（1）取AB中點O，連接EO，DO．利用等腰三角形的性質，可得EO⊥AB，證明邊形OBCD為正方形，可得AB⊥OD，利用線面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，從而可得AB⊥ED；（2）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，從而可得EO⊥OD．建立空間直角坐標系，確定平面ABE的一個法向量為,，利用向量的夾角公式，可求直線EC與平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在點F，且時，有EC∥平面FBD．確定平面FBD的法向量，證明即可.（2）因為平面平面，且，所以平面，所以.由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，所以，，，，，，所以，平面的一個法向量為,設直線與平面所成的角為，所以,即直線與平面所成角的正弦值為.考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關系．19.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是從集合{1，2，3，4}中任取的數字，求方程有實根的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間中任取的數字，b是從區(qū)間中任取的數字，求方程有實根的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）列舉所有的情況，找出方程有實根的事件包含的基本事件個數，利用古典概型概率公式計算即可；（Ⅱ）畫出a是從區(qū)間中任取的數字，b是從區(qū)間中任取的數字的可行域，找出方程有實根的事件所代表的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式計算即可．解答： 解：（I）設事件A為“方程有實根”，記（a，b）為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16種且每種情況被取到的可能性相同．∵關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根，∴△=4a2﹣4b2≥0，∴a≥b．∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種．∴P（A）=．∴方程有實根的概率是．（Ⅱ）設事件B=“方程有實根”，記（a，b）為取到的一種組合．∵a是從區(qū)間中任取的數字，b是從區(qū)間中任取的數字，∴點（a，b）所在區(qū)域是長為4，寬為3的矩形區(qū)域．又∵滿足a≥b的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分．∴P（B）==．∴方程有實根的概率是．點評：本題考查古典概型和幾何概型的概率計算，以及一元二次方程根的判別式的應用，屬于中檔題．20.函數f(x)對任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0時，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上是增函數；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.參考答案：（1）略（2）略21.如圖所示在直角梯形OABC中點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3。(1)求異面直線MM與BC所成的角；(2)求MN與面SAB所成的角．參考答案：（1）（2）22.已知函數有兩個零點，.（1）求a的取值范圍；（2）設為f(x)的極小值點，證明：.參考答案：解：（1）（解法一）.①當時，對恒成立，則在上單調遞減.所以在上至多有一個零點，與題意不符.②當時，令，得.當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以有兩個不同的零點，當時，得；當時，滿足且，所以在內有一個零點；當時，滿足且，所