2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3，S3n=39，則S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化為q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．則S4n==﹣=120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；則下列選項中是假命題的為（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】對于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，即可判斷出命題p的真假．對于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判斷出命題q的真假．【解答】解：對于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命題p是真命題．對于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命題．∴下列選項中是假命題的為p∧（￢q），故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若正整數(shù)滿足，則參考答案：

4.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為()A．

B．

C．1

D．參考答案：B5.參考答案：C6.已知等差數(shù)列的前n項和為等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C7.關(guān)于的不等式的解集為A． B．C．D．參考答案：D8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關(guān)性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁參考答案：D略9.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：BA，，故錯誤；B，，正確；C，，故錯誤；D，，故錯誤.故選B.點睛：常用求導(dǎo)公式：.10.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等比數(shù)列的前項和，，則___

_____.參考答案：-712.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)13.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.14.

。（結(jié)果用式子表示）參考答案：15.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：

17.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標(biāo)；（3）若l1與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時l1的直線方程．參考答案：【考點】點與圓的位置關(guān)系；中點坐標(biāo)公式；點到直線的距離公式．【分析】（1）通過直線l1的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，判斷直線是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的傾斜角為，直接求出l1的方程，利用直線l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標(biāo)，直接轉(zhuǎn)化為過圓心與直線l1垂直的中垂線方程，解兩條直線方程的交點即可；（3）l1與圓C相交于P，Q兩點，直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0，求出圓心到直線的距離，弦長，得到三角形CPQ的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離，然后求出直線的斜率，得到l1的直線方程．【解答】解：（1）解：①若直線l1的斜率不存在，則直線x=1，圓的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為2，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得

．所求直線方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直線l1方程為y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程為y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M點坐標(biāo)（4，3）．（3）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0，則圓．又∵三角形CPQ面積∴當(dāng)d=時，S取得最大值2．∴．∴直線方程為y=x﹣1，或y=7x﹣7．19.設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依題意得P，Q一真一假………….…5分當(dāng)P真Q假時-2＜a<－1……………...8分同理,當(dāng)Q真P假時a≥1………………11分綜上所述的取值范圍為-2<a<－1或a≥1……………12分略20.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國內(nèi)發(fā)行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,..............1分則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.

……………6分（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

…………12分21.如圖，已知橢圓C：與雙曲線有相同的焦點，且橢圓C過點P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點A，B．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求三角形OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由雙曲線的性質(zhì)求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，將P（1，2）代入橢圓方程求得a和b，即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式，點到直線的距離公式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線﹣=1的焦點為（±，0），即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，將P（2，1）代入橢圓方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（Ⅱ）由直線l平行于OP，且kOP=，設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1