2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：B2.若,,,則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=﹣1．過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=﹣1．過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故選：C．4.命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的形式為

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．簡(jiǎn)單命題參考答案：C5.當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D6.對(duì)于拋物線C：y2＝4x，我們稱(chēng)滿(mǎn)足y02＜4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.設(shè)a=dx，b=dx，c=dx，則下列關(guān)系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．9.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.空間中一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：A略10.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）

參考答案：略12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

13.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：476014.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，故則的最小值為4，故答案為：4．15.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心。16.

正項(xiàng)等比數(shù)列中，若則______.參考答案：417.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.參考答案：解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…………2分∵A（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離

∴此拋物線的方程為…………7分（2）由消去………………8分∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有…………19分解得解得（舍去）∴所求k的值為2………………10分19.（本小題12分）已知，，且.求的值.參考答案：，，20.(本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．······4分當(dāng)時(shí)，，

·························6分

（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也滿(mǎn)足上式，．12分略21.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上的最大值；（3）證明：對(duì)?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）結(jié)合（1）通過(guò)m與e的大小討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值．（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立，取，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則推出結(jié)果即可．【解答】（本題滿(mǎn)分13分）解：（1）函數(shù)f（x）=﹣1的定義域?yàn)椋簒＞0；由函數(shù)可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，（e，+∞）上單調(diào)遞減；…（3分）（2）①當(dāng)2m≤e即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調(diào)遞增，∴；…②當(dāng)m≤e＜2m即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，e）上單調(diào)遞增，（e，2m）上單調(diào)遞減，∴；…（7分）③當(dāng)m＞e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調(diào)遞減，∴；…（9分）（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他證明方法相應(yīng)給分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題．22.已知函數(shù).（1）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先由題意得到當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，再令，，用導(dǎo)函數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到其最值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，

即恒成立，

令，，則當(dāng)時(shí)，，故在上遞增，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，∴為在區(qū)間上的極小值，僅有一個(gè)極值點(diǎn)故為最小值，∴時(shí)，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）證明：①當(dāng)時(shí)，由，知成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即那么，當(dāng)時(shí)，下面利用分析法