2021-2022學年河北省邢臺市清河縣第三中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年河北省邢臺市清河縣第三中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略2.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（）A．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A【點評】本題主要考查莖葉圖的應用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．3.等差數(shù)列中，，則=（

）. . . .參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B5.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D。6.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（

）

參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當，7.某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個整體，共有種，再把這個整體與其他3人進行全排列，對應3個活動小組，有種情況，所以共有種不同的報名方法，故選C.考點：排列、組合中的分組、分配問題.8.若實數(shù)、滿足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D9.若實數(shù)成等比數(shù)列，非零實數(shù)分別為與，與的等差中項，則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：略12.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．13.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24014.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域為．參考答案：{0，﹣1}【考點】函數(shù)的值域．【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）則[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域為{0，﹣1}故答案為：{0，﹣1}15.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設圓心坐標為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設圓心坐標C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=1816.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．17.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失?。O男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，，，，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；（Ⅱ）設X表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用對立事件計算“男生甲闖關(guān)失敗”的概率；（Ⅱ）計算“一位女生闖關(guān)成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件A，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件B，則P（B）=×××=，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4；且P（X=0）=×=，P（X=1）=???+???=，P（X=3）=???+???=，P（X=4）=×=，P（X=2）=1﹣=；∴X的分布列為：X01234P∴數(shù)學期望為E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．19.已知點，為橢圓上的兩點，是以為直角頂點的直角三角形．（I）當時，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍．（II）能否為等腰三角形?若能，這樣的三角形有幾個?參考答案：（1）(2)時，有3個；時，有1個略20.已知，，，試比較與的大小。參考答案：，當時，，所以；當時，，所以；當時，，所以略21.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF=