2021-2022學(xué)年河北省邢臺市沙河第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邢臺市沙河第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（）（A）邏輯結(jié)構(gòu)（B）條件結(jié)構(gòu)（C）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（D）順序結(jié)構(gòu)參考答案：D略2.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略3.已知數(shù)列的通項公式為，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．5.若直線的傾斜角為，則(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°參考答案：B6.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C7.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.9.已知，且，則M的值是A．20

B．

C．

D．400參考答案：B略10.函數(shù)y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求解．【解答】解：由周期公式可得：函數(shù)y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故選：D．【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在角的終邊上，則______________（用表示）．參考答案：

略12.已知函數(shù)與直線相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為…，則__________．參考答案：，當(dāng)時，，或，則或，點，所以。點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點的坐標。13.已知數(shù)列{an}中，，，，則________參考答案：299【分析】由得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項公式，再求解.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，因為，，所以公差.所以，所以.故答案為：299【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應(yīng)分兩種情況進行討論.當(dāng)∠AFB′為直角時，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當(dāng)∠AB′F為直角時，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構(gòu)造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當(dāng)DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據(jù)題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設(shè)AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識.15.已知數(shù)列的前項和為，當(dāng)數(shù)列的通項公式為時，我們記實數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因為，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，即，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以數(shù)列取到最大值時的項數(shù)為34．考點：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.16.已知函數(shù)若，則實數(shù)____________．參考答案：.17.若a+b=5,則的最大值為 .參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廣場一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計粗細）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個等分點，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長最短，對比（Ⅰ）中C點位置，此時C點將會上移還是下移，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長為ym，則=，（）設(shè)k=，點M（cos,sin）,點P（0,3）則k為直線MP的斜率，又點M在以原點為圓心的單位圓上∴當(dāng)時，即時，函數(shù)有最小值。（Ⅱ）依題意，=，設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值。當(dāng)n≥4時，，所以C點應(yīng)上移。

略19.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))（1)

（２）

（３）

（４）

（５）

（6）參考答案：解析：（１）(2)(3)

（４）（５）

（６）20.某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如表1年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到表2：時間代號t12345z01235

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：對于線性回歸方程，其中,.參考答案：（1）；（2）；（3）3.6千億．【分析】（1）利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過，把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用回歸方程代入求值?！驹斀狻拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)，計算（1+2+3+4+5）＝3，（0+1+2+3+5）＝2.2，tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，12+22+32+42+52＝55，所以1.2，b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z＝1.2t﹣1.4；（2）把t＝x﹣2010，z＝y(tǒng)﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y關(guān)于x的回歸方程是y＝1.2x﹣2408.4；（3）由（2）知，計算x＝2010時，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，即預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達3.6千億．【點睛】本題主要考查了非線性回歸模型問題，采用適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，把問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題，是求解非線性回歸問題的主要手段。21.已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）；，，以上各式相乘，得，，；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3），.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分略22.如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；(2)若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；(3)問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)取AD中點M，連接MO，PM，依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO，則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．設(shè)AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)連接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥P