2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市楠桿高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市楠桿高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式解集是（

）A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B【分析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)及單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以在上是增函數(shù)，且，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以原不等式可化為，即與異號(hào)，所以不等式的解為或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.2.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若函數(shù)f（x）=ae﹣x﹣ex為奇函數(shù)，則f（x﹣1）＜e﹣的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便有f（0）=0，從而可求得a=1，這便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求導(dǎo)數(shù)可得出f′（x）＜0，從而得出f（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣1）=，從而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），從而有x﹣1＞﹣1，這樣便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上為奇函數(shù)；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上單調(diào)遞減；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集為（0，+∞）．故選D．4.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A.0 B.2 C. D.2參考答案：C【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)，得到的中點(diǎn)，由垂直直線，得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，直線過(guò)定點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，的中點(diǎn)，由垂直直線，所以點(diǎn)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離最小值；，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)涉及到點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．7.已知函數(shù)，則的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x﹣4y+6=0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）參考答案：C【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)P（a，0），由題意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，0）或（8，0）．故選：C．9.已知向量，，，設(shè)是直線上任意一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5參考答案：A∵是直線上任意一點(diǎn)，∴設(shè)，，則，，∴，∴的最小值為．故選．10.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.12.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個(gè)，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計(jì)算出集合A真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個(gè)，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個(gè)．故答案為：713.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．14.過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=015.數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an

=2+an–1(n>1)，且首項(xiàng)a1=5，則通項(xiàng)公式an=

，an=

。參考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，16.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長(zhǎng)度等于

；參考答案：17.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=_____.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對(duì)t的值，檢驗(yàn)即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時(shí)，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．t=12時(shí)，bn=，bn+1﹣bn=，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．綜上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化簡(jiǎn)可得m=，當(dāng)a1=2k，k∈N*，m==nk2，對(duì)任意的n∈N*，符合題意；當(dāng)a1=2k﹣1，k∈N*，當(dāng)n=1時(shí)，m===k2﹣k+，對(duì)任意的n∈N*，不符合題意．綜上可得，當(dāng)a1=2k，k∈N*，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立．19.（本小題滿分12分）已知集合，，求：（1）

（2）

(3)參考答案：20.（本小題滿分10分）定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得，從而有。又因?yàn)橹?，解得所以，?）由1）知在R上是減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，此式對(duì)一切有，從而所以（也可以代入直接化簡(jiǎn)求）21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足:，，，設(shè)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分22.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大?。唬á螅┣簏c(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行于AD的