2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化戴南高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化戴南高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6參考答案：C3.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．4.設(shè)把的圖象向右平移個單位(>0)后,恰好得到函數(shù)=()的圖象,則的值可以是(

)A． B． C．π D．參考答案：D略5.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：D6.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，，則為．故選．7.已知點(diǎn)是曲線C：

上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A．120° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角．利用三棱錐的體積計算公式可得AA1，再利用正三角形的性質(zhì)可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=AA1，解得AA1=．又P為底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1=，∴∠APA1=60°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查線面角，掌握正三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵．9.不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若數(shù)列的前項(xiàng)和則

．參考答案：913.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是_______________．參考答案：略14. .參考答案：515.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－116.由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．參考答案：略17.

如圖，已知平面，，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是與交點(diǎn),所以是的中點(diǎn).所以 又因?yàn)槠矫?，平面所以平?/p>

（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所以又，所以平面?/p>

由正方形，可知

由（Ⅰ）知，所以，

因?yàn)槠矫?，所以平?/p>

19.已知A（-1，0），B（2，0），動點(diǎn)（x，y）滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為C.（1）求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）求動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)

化簡可得.

軌跡是以為圓心,2為半徑的圓

(2)設(shè)過點(diǎn)的直線為.圓心到直線的距離

(3)假設(shè)存在,聯(lián)立方程

得

設(shè)則

,

且滿足.

略20.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點(diǎn)到雙曲線上動點(diǎn)的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設(shè)雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設(shè)P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略21.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實(shí)根，即：與軸有三個交點(diǎn)；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當(dāng)且僅當(dāng)時，有三個交點(diǎn)，故而，．22.已知四棱錐的底面是菱形．，，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連結(jié)，

因?yàn)?，所以．在菱形中，，又因?yàn)椋云矫妫?/p>