2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 (A)方程沒(méi)有實(shí)根 (B)方程至多有一個(gè)實(shí)根 (C)方程至多有兩個(gè)實(shí)根 (D)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A“至少有一個(gè)”的對(duì)立面應(yīng)是“沒(méi)有”,故選A2.設(shè)全集U=R，集合，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，?UB，從而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，則A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故選：D3.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.執(zhí)行程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B5.平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4]

C．[4，+∞)

D．[﹣2，2]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知解得A（1，2）當(dāng)x=1，y=2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值4．故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域?yàn)椋ī仭蓿?]故選：B．6.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．-48

B．48

C.48或-6

D．-48或6參考答案：D7.設(shè)，其中，則函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（）A．B．C．D．參考答案：解析：本題考查理性思維和綜合推理能力．函數(shù)是偶函數(shù)，則，，故排除A，B．又，，．選D．此為一般化思路．也可走特殊化思路，取，驗(yàn)證．8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.（5分）（2014?黃山一模）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，?故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,銳角B所對(duì)的邊長(zhǎng),△ABC的面積為10，外接圓半徑,

則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____________.參考答案：12.若雙曲線＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：13.代數(shù)式（1﹣x）（1+x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)____．參考答案：0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出（1+x）5的展開(kāi)式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為110．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開(kāi)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘積關(guān)系求得指定項(xiàng)的系數(shù).14.設(shè)數(shù)列{an}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），則an=

．參考答案：（3n﹣2）?3n．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（n∈N*，n≥2），可得=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵（n∈N*，n≥2），∴=3，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，首項(xiàng)為1．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，則an=（3n﹣2）?3n．故答案為：（3n﹣2）?3n．15.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為_(kāi)______________．參考答案：-6略16.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.

參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.17.已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點(diǎn)E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對(duì)角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是

．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程．

專題：綜合題．分析：因?yàn)椴还芫匦蜤FGH如何變化，它的對(duì)角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)或三等份點(diǎn)，分別求出E、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的P點(diǎn)、P′點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P和P′的坐標(biāo)寫出直線方程即為定直線l的方程．解答：解：①當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．則直線PP′的方程為：y﹣=（x﹣），化簡(jiǎn)得y=﹣x故答案為：y=﹣x點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.參考答案：設(shè)2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…（Ⅰ）由已知，,=. （3分）（Ⅱ）,…. （7分）由已知有（1）當(dāng)即時(shí),顯然滿足題意；（2）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.綜合得；（3）當(dāng)即時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.綜上可得所求范圍是. （13分）19.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,l的普通方程為;(2).試題分析：(1)在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可將曲線的極坐標(biāo)方設(shè)其兩根分別為，則.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2，參數(shù)方程與普通方程的互化；3.直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義.20.如圖，橢圓C：的離心率為，設(shè)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）已知不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，若，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)離心率為，的面積為1.，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）由，可得線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，利用平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合韋達(dá)定理可得或，直線的方程為或，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由已知，，，可得，又因?yàn)?，即，所以，即，，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，因?yàn)?，所以，所以線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，得，，設(shè)，，則，，

①又因?yàn)椋?，又，，，即，②把①代入②得：得或，所以直線的方程為或，所以直線過(guò)定點(diǎn)或（舍去），綜上所述直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，判斷直線過(guò)定點(diǎn)主要形式有：（1）斜截