2021-2022學(xué)年浙江省紹興市阮鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市阮鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.

B.C.

D.參考答案：B3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．4.下列命題中是假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B5.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，下列四個(gè)命題：①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)參考答案：D略6.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓：+=1（0＜b＜2），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若||+||的最大值為5，則b的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合∵的最大值為5，可得當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|的最小值為3，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意：+|AB|=4a=8∵的最大值為5，∴|AB|的最小值為3當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入橢圓方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故選D．8.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)進(jìn)行分段，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，，，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]參考答案：D略10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，故==1+q2，由此知，應(yīng)該有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，選出正確選項(xiàng)解答：解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)不為0∴8q+q4=0，又q不為零，故有q=﹣2∴===5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比數(shù)列的求和公式將用q表示出來(lái)，即可求出值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及計(jì)算能力，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．12.已知空間四點(diǎn)共面，則=

．參考答案：

13.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值

。參考答案：略14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為

．參考答案：x2+=1

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案為：x2+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：516.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．參考答案：45°17.計(jì)算___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ)若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共，因此利潤(rùn)y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).(Ⅱ)年平均利潤(rùn)，(當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào))所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154(萬(wàn)元)，利潤(rùn)y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154(萬(wàn)元).兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①.

19.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

參考答案：略20.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說(shuō)明理由；（2）求點(diǎn)A到面COD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進(jìn)而得出F點(diǎn)的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴點(diǎn)A到面COD的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、空間距離、線面面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解