2021-2022學年湖北省鄂州市東港中學高三數學文月考試題含解析

2021-2022學年湖北省鄂州市東港中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數f（x）=，則f（f（e））（其中e為自然對數的底數）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． eln2參考答案：C考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的解析式，求出函數值即可．解答： 解：∵函數f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故選：C．點評： 本題考查了分段函數的求值問題，是基礎題目．2.設集合A=，

則(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.函數y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略4.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.氣象站預報甲地明天晴天的概率為0.3,

乙地明天晴天的概率為0.4,則甲地或乙地明天晴天的概率為

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58參考答案：D6.已知函數為偶函數，則m+n=(

)

A．1

B．-1

C．2

D．-2參考答案：B7.已知，，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．2參考答案：B9.下列函數中，滿足

f(x+y)=f(x)f(y)的單調遞增函數是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3參考答案：D10.函數的零點位于區(qū)間

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2名男生和3名女生共5名同學站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是．參考答案：．【分析】利用捆綁法求出3名女生中有且只有2名女生相鄰的情況，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學站成一排，有A55=120種，問題得以解決．【解答】解：把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學站成一排，有A55=120種，∴所求概率為=，故答案為．12.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和不小于10的概率為

．參考答案：13.如果實數x，y滿足條件，那么目標函數z＝2x－y的最小值為______.參考答案：-314.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點：平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應用．分析：直接利用向量垂直的體積轉化為數量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點評：本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，考查計算能力．15.設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=．參考答案：

【考點】等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差為的等差數列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，則a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案為：16.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為

參考答案：略17.函數的定義域為A,若且時總有,則稱

為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:①函數是單函數; ②函數是單函數;③若為單函數,且,則;④若函數在定義域內某個區(qū)間D上具有單調性,則一定是單函數.其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：

③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統(tǒng)計（注：每人僅購買一部手機），統(tǒng)計結果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數352510已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計消費人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“購買手機的3名顧客中（每人僅購買一部手機），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若專賣店銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求的分布列及數學期望．參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由題意得，

所以，

又，所以．

（Ⅱ）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，

由題意得：隨機抽取一位購買者，分期付款的概率為，

所以．

（Ⅲ）記分期付款的期數為，依題意得，，，，，

因為可能取得值為元，元，元，

并且易知，

，

，

所以的分布列為

所以的數學期望19.橢圓的兩焦點坐標分別為和，且橢圓過點．（1）求橢圓方程；（2）過點作直線交該橢圓于兩點（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．參考答案：解：(1)設橢圓的方程為，則(2)當軸時，，所以，故當與x軸不垂直時，設，的方程，則消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０.略20.（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點，的距離之和為，且其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑的圓過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）則橢圓方程為．—————————————————————（4分）（Ⅱ）聯立方程

消去整理得：（6分）則解得

①————————————————————（7分）設，，則，，又，若存在，則，即：

②又代入②有，解得或——————————————————（11分）檢驗都滿足①，——————————————————（12分）略21.已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。（I）求橢圓方程；（II）已知經過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。參考答案：略22.（14分）已知函數f（x）=x+alnx（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若函數f（x）沒有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數的零點；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函數解析式，求出f（1）的值，求出f′（1）的值，然后直接代入直線方程的點斜式得切線方程；（Ⅱ）求出原函數的導函數，當a≥0時，在定義域內恒有f'（x）＞0，∴f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；當a＜0時，由導函數的零點對定義域分段，判出在各區(qū)間段內導函數的符號，由導函數的符號判斷原函數的單調性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）求出的函數的單調區(qū)間，分a≥0和a＜0討論，當a＜0時求出原函數的最小值，由最小值大于0求解實數a的取值范圍．【解答】解：（I）當a=1時，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0；（II）函數f（x）=x+alnx，．當a≥0時，在x∈（0，+∞）時f'（x）＞0，∴f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；當a＜0時，函數f（x）與f'（x）在定義域上的情況如下：∴f（x）的單調減區(qū)間為（0，﹣a），單調增區(qū)間為（﹣a，+∞）．∴當a≥0時f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調減區(qū)間為（0，﹣a），單調增區(qū)間為（﹣a，+∞）．（III）由（II）可知，①當a＞0時，（0，+∞）是函數f（x）的單調增區(qū)間，且有，f（1）=1＞0，此時函數有零點，不符合題意；②當a=0時，函數f（x）=x，在定義