高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面解析幾何初步單元測(cè)試 市獲獎(jiǎng)

2023江蘇圓的綜合應(yīng)用1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)．（1）求圓M的方程；（2）若直線l：mx－2y－(2m＋1)＝0與圓M交于點(diǎn)P，Q，且eq\o(MP,\s\up7(→))·eq\o(MQ,\s\up7(→))＝0，求實(shí)數(shù)m的值．1.解（1）方法（一）設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則eq\b\lc\{(\a\al(D＋F＋1＝0，,3D＋F＋9＝0，,E＋F＋1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\al(D＝－4，,E＝－4，,F＝3．))所以圓M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0．方法（二）線段AC的垂直平分線的方程為y＝x，線段AB的垂直平分線的方程為x＝2，由eq\b\lc\{(\a\al(y＝x，,x＝2，))解得M(2，2)．所以圓M的半徑r＝AM＝eq\r(5)，所以圓M的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5．（2）因?yàn)閑q\o(MP,\s\up7(→))·eq\o(MQ,\s\up7(→))＝0，所以∠PMQ＝eq\f(π,2)．又由（1）得MP＝MQ＝r＝eq\r(5)，所以點(diǎn)M到直線l的距離d＝eq\f(eq\r(10),2)．由點(diǎn)到直線的距離公式可知，eq\f(|2m－4－2m－1|,eq\r(m2＋4))＝eq\f(eq\r(10),2)，解得m＝±eq\R(,6)．2.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則．3.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是．4.（蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一）在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線與圓C:相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A恰為線段OB的中點(diǎn)，則圓心C到直線的距離為.5.(南京鹽城一模)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為.6.（南通調(diào)研一）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).若直線上存在點(diǎn)，使得：,則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】法一：設(shè)滿足條件PA＝2PB的P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(x－4)2+y2＝4(x－1)2+4y2，化簡(jiǎn)得x2+y2＝4．要使直線x－y+m＝0有交點(diǎn)，則EQ\F(|m|,EQ\r(,2))≤2．即－2EQ\r(,2)≤m≤2EQ\r(,2)．法二：設(shè)直線x－y+m＝0有一點(diǎn)(x，x+m)滿足PA＝2PB，則(x－4)2+(x+m)2＝4(x－1)2+4(x+m)2．整理得2x2+2mx+m2－4＝0(*)方程(*)有解，則△＝4m2－8(m2－4)≥0，解之得：－2EQ\r(,2)≤m≤2EQ\r(,2)．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x＋y－3＝0和圓M：x2＋(y－m)2＝8．若圓M上存在點(diǎn)P，使得P到直線l的距離為3eq\r(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．[－7，1]∪[5，13]8.（蘇州期初）已知圓，點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線（不與x軸重合）與圓O交于A，B兩點(diǎn)，則的外接圓的面積的最小值為9.（蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二）若直線與圓始終有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10.（南京三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)．若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的最小值為．311.（南通二調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)，且，則正數(shù)的值為▲．412.（南京期初）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P（異于原點(diǎn)O）為y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．若以AB為直徑的圓與圓x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒為定值，則線段OP的長(zhǎng)為．eq\R(,3)13.（鹽城三模）已知線段的長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)滿足（為常數(shù)），且點(diǎn)總不在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則負(fù)數(shù)的最大值是.14.（無(wú)錫期末）已知圓，線段EF在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B，使得，則線段EF長(zhǎng)度的最大值是15.（南通三模）在平面直角坐標(biāo)系中，圓，圓，若圓上存在點(diǎn)滿足：過(guò)點(diǎn)向圓作兩條切線切點(diǎn)為，的面積為1，則正數(shù)的取值范圍是.16.（蘇北三市三模）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，eq\f(3,2))的兩個(gè)圓C1，C2都與直線l1：y=eq\f(1,2)x，l2：y=2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2等于．17.（南京鹽城二模）已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得∠APB＝60°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．[2－eq\f(eq\r(2),2)，2＋eq\f(eq\r(2),2)]18.(揚(yáng)州期末)已知圓：，若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓O交于、兩點(diǎn)，且滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則直線的斜率為．19.(揚(yáng)州期中)已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則圓的半徑．20.(揚(yáng)州期中)已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，以，為鄰邊作平行四邊形，則點(diǎn)到直線距離的取值范圍是．21.（蘇州期末）若直線和直線將圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則＝▲．1822.在平面直角坐標(biāo)系x