2021-2022學年湖南省岳陽市終南中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市終南中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（）x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．2.過平面區(qū)域內一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點到加以的距離最大即可，由圖象知，當點點時，最小，此時，，則，即，所以，故選C．考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、二倍角公式．【方法點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想，需要注意的是：①是準確無誤地作出可行域；②畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；③一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得．3.已知兩直線l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，則m的值為（）A．4 B．0或4 C．﹣1或 D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：①當m=0時，兩條直線分別化為：x+4=0，﹣x=0，此時兩條直線相互平行，因此m=0．②當m≠0時，兩條直線分別化為：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣，由于兩條直線相互平行可得：=﹣，，解得m=4．綜上可得：m=0或4．故選：B．4.下列4對函數中表示同一函數的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略5.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點E，EF//CB,EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G，EF=2，則FG的長為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：D6.函數在區(qū)間上為減函數，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.現有數列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

10.函數的定義域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)參考答案：D，且，得到，且，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期是

．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】由正弦函數的周期公式可知T=，則函數的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函數的周期公式可知T=，∴函數的最小正周期T==，函數的最小正周期，故答案為：．12.若是偶函數，則a=

．參考答案：由偶函數可得，

，填。

13.已知直線l1：3x+my﹣1=0，直線l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據直線平行的等價條件進行求解即可得到結論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點評】本題主要考查直線平行的應用，根據直線系數之間的比例關系是解決本題的關鍵．14.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個．故答案為：4．15.已知數列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項和S40=參考答案：780略16.若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數為______________．參考答案：略17.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一個元素，則＝_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分１２分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（I）求證：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；參考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，(7分)過點M作MN∥SC交BC于N點，連結AN，∴∠AMN(或其補角)為直線AM與直線PC所成的角由題意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值為（12分）19.(本題滿分14分)

如圖，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角為銳二面角，設在平面上的射影為，若（1）求二面角的大?。?）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點P，使得面AOC，若存在，求出P點位置并證明；若不存在，請說明理由參考答案：解：(1)連接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即為二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD過A作交DO延長線于M點，連CM，則面COD∴即為AC與平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC與平面COD所成角的正切值為………………9分（3）取BC的中點P，AC的中點E，連接PD，PE，OE∵PE是的中位線，∴，，又，OD=1∴，∴四邊形PEOD為平行四邊形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中點P，滿足面AOC………………14分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分21.已知數列{an}是等差數列，且滿足：，.數列{bn}滿足：.（1）求an；（2）求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據等差數列的定義構成方程組，即可求{an}的通項公式；（2）將代入中，利用分組求和法結合等差、等比數列的求和公式求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【點睛】本題主要