2021-2022學(xué)年湖南省懷化市蠶忙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市蠶忙鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由已知，，則故選B2.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若，則的值等于

(

)

A2

B

C1

D參考答案：D略5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結(jié)合已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用先求出公比q，然后求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長(zhǎng)度會(huì)用到等體積法，屬于中檔題.8.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如右圖形狀數(shù)表：記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058

參考答案：A略10.已知函數(shù)，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)1和2的等比中項(xiàng)是_______________________參考答案：12.函數(shù)的定義域；參考答案：略13.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

14.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：15.知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：，記、、面積分別為則=

.參考答案：3：1：2 略16.若，則

．參考答案：

17.邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當(dāng)k=12時(shí)，求f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對(duì)稱軸分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)即可，得到關(guān)于k的不等式解之．【解答】解：（1）當(dāng)K=12時(shí)，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域?yàn)椋篬﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實(shí)數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用；求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，必須注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系．19.已知圓C的圓心C（2，0），且過(guò)點(diǎn)B（1，）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+y﹣8=0的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓的半徑，然后求解圓的方程．（2）利用圓心到直線的距離減去半徑，即可求出點(diǎn)P到直線x+y﹣8=0的距離的最小值．【解答】解：（1）圓C的半徑為|CB|==2，所以圓C的方程為（x﹣2）2+y2=4

…（2）圓心到直線l的距離為d==3，所以P到直線l：x+y﹣8=0的距離的最小值為：3﹣2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

21.已知集合

（1）當(dāng)時(shí)，求；ks5u

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，，滿足，——————8分

略22.（12分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若?B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）先求出A={3，5}，根據(jù)交集、并集的定義即可得出a，b；（2）根據(jù)??B?A即可得到B={3}，或{5}，根據(jù)韋