2021-2022學年湖南省株洲市醴陵第二中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年湖南省株洲市醴陵第二中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，對任意的兩個實數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B2.為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù))，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對任意的x1．x2，當x1＜x2≤時，f（x1）﹣f（x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）參考答案：D【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對任意的x1．x2，當時，f（x1）﹣f（x2）＞0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：“對任意的x1．x2，當時，f（x1）﹣f（x2）＞0”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意義”．事實上由于g（x）=x2﹣ax+3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為．故選D．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學思想，是基礎(chǔ)題．4.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知集合，，則集合與的關(guān)系是A．=

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．8.點M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．【解答】解：∵點M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．9.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。10.函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計算出弧長與半徑的關(guān)系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若與共線，則＝

.參考答案：-6略13.集合，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.是空集參考答案：A略14.若冪函數(shù)的圖象過點，則__________.參考答案：略15.已知對任意，函數(shù)的值恒為負數(shù)，則的范圍為_______參考答案：（原題轉(zhuǎn)化為即，對任意恒成立，

16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：17.已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案為：3x﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程（Ⅱ）當t∈[﹣2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍參考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】分類討論；綜合法；分類法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程．（Ⅱ）當t∈[﹣2，0]時，分類討論求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由題意可得函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分類討論求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期為=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）當t∈[﹣2，0]時，①若t∈[﹣2，﹣），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．綜上可得，g（t）=．（Ⅲ）函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x﹣k|=，①當k≤4時，h（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②當4＜k≤5時，h（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，h（x）的最小值為h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上單調(diào)遞減，在（k，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，綜上可得，k的范圍為（﹣∞，]∪{5}．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的能成立、函數(shù)的恒成立問題，屬于難題．19.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數(shù)．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當且僅當時，等號成立，，∴的面積的最大值為．20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過點（2，4）,g(x)是f(x)反函數(shù)，求g(x)在[]區(qū)間上的值域參考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函數(shù)g(x)=,值域；[-1，1]21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式.

（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取

值范圍.

參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)。又∵，

即，整理得，

∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.

∵,∴或.當時，，為奇數(shù)（舍），

當時，，為偶數(shù)，∴,此時

（2）由（1）知，，設(shè)，

則是由、復合而成的.

當時，為減函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為減函數(shù)，且，

故有，即，故集合為.

當時，為增函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為增函數(shù)，且，

故有，解得，故.綜上，的取值范圍為.22.(10分)某工廠甲、乙兩個車