2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市湘江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市湘江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（）個．A．6個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當(dāng)x=﹣3或x=時，g（x）=1．①當(dāng)a=1時，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時方程有2個根，或f（x）=，此時方程有3個根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個根．②當(dāng)0＜a＜1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時方程有1個根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時方程有3個根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個根．③當(dāng)a＞1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個、5個或6個根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有6個，故選A．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，則集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運算規(guī)律進行，2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可．【解答】解：∵2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故選B【點評】本題也可以直接進行檢驗，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交集的含義上進行的解答，屬于容易題．5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為A．

B．C．

D．參考答案：C6.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型． 【分析】擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進行轉(zhuǎn)化，再進行研究．【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種 由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下 當(dāng)m=2時，n=1； 當(dāng)m=3時，n=1，2； 當(dāng)m=4時，n=1，2，3； 當(dāng)m=5時，n=1，2，3，4； 當(dāng)m=6時，n=1，2，3，4，5； 共有15種 故所求事件的概率是=， 故選：A 【點評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性． 7.已知,且∥,則（

▲）A、－3

B、

C、0

D、參考答案：B略8.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略9.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項有

個。參考答案：58.解析：將二個數(shù)列的各項皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項為35的倍數(shù).∴12.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：13.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：14.一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為_______。

參考答案：-11015.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：1516.已知直線和直線平行，則的值為

▲

.

參考答案：17.若tanα＝2，則sinα·cosα的值為

．參考答案：試題分析：，答案為．考點：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B是單位圓O上的點，且點B在第二象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標(biāo)為，若△AOB為正三角形．（Ⅰ）若設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的變換，化簡cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因為A點的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知cosθ=，sinθ=，…（3）分∴sin2θ=2sinθcosθ=．…（6）分（2）因為三角形AOB為正三角形，所以∠AOB=60°，cos∠COA=，sin∠COA=，所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°=．…（12）分【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．19.（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對代數(shù)式進行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因為、為銳角，且，，，，所以，，

.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時，要考查角的象限或取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.20.（12分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若?B?A，求實數(shù)a，b的值．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）先求出A={3，5}，根據(jù)交集、并集的定義即可得出a，b；（2）根據(jù)??B?A即可得到B={3}，或{5}，根據(jù)韋達定理便可求出a，b．解答： （1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，則：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若??B?A，則：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．點評： 并集與交集的定義，描述