2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市沙子坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市沙子坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變?yōu)?，方程有?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即2.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．3.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點(diǎn)坐標(biāo)可以為

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）參考答案：C4.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

5.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A6.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）

(B)

(C)－

(D)參考答案：

7.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.（5分）在y=2x，這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B10.已知圓C：的圓心在直線，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4參考答案：A【分析】寫出圓的圓心，代入直線，即可求出.【詳解】因?yàn)閳A：所以圓心，代入直線，解得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓心的坐標(biāo)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).13.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．參考答案：.0.04；440略14.下列幾個命題①則A=B②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③方程的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則④函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）⑤若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號為

參考答案：①③④15.已知在時取得最大值，則ω＝

參考答案：216.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_______

參考答案：1317.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標(biāo)代入直線方程解得，所以半徑.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，19.函數(shù)的圖象如下，（1）求它的解析式。（2）若對任意實(shí)數(shù)，則有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）（2）略20.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集的運(yùn)算即可求A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算．要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進(jìn)行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當(dāng)a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當(dāng)a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當(dāng)x＜a時，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數(shù)，當(dāng)x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|=，當(dāng)x≥a時，其對稱軸為x=a﹣1，當(dāng)0≤x＜a時，其對稱軸為x=a，當(dāng)x＞0時，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點(diǎn)，綜上所述a＞2時，f（x）+|x|在R上有2個零點(diǎn)．22.為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體．假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元．（1）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求