2021-2022學(xué)年福建省南平市東平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市東平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C2.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A4.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略5.命題“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題的關(guān)鍵是對(duì)命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對(duì)于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷7.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱(chēng)命題改為特稱(chēng)命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．8.曲線(xiàn)y=x3－2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程為A.y=x－1

B.y=－x+l

C.y=2x－2

D.y=－2x+2參考答案：A9.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為和，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（

）.

.

.

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，焦距為，這雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)______________參考答案：12.若空間中兩點(diǎn)分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為_(kāi)_________．參考答案：，．13.給出下列四個(gè)命題：①不等式對(duì)任意恒成立；

②；③設(shè)隨機(jī)變量X～．若，則；④設(shè)隨機(jī)變量X～，則．其中，所有正確命題的序號(hào)有

．參考答案：①③由題意可知，對(duì)于①中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于②中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于③中，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可知；對(duì)于④中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為①③．

14.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線(xiàn)及橢圓的實(shí)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長(zhǎng)的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略16.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線(xiàn)BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)直線(xiàn)BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線(xiàn)BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知，且與同向．（I）求雙曲線(xiàn)的離心率；（II）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．參考答案：（I）

（II）略19.已知雙曲線(xiàn)C的方程，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為。(I)求雙曲線(xiàn)C的方程；(II)P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、

二象限，若，求△AOB面積的取值范圍，參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分13分）

參考答案：

21.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)椎體的體積分別為。參考答案：略22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；（3）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；直線(xiàn)的一般式方程．【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線(xiàn)方程，求出直線(xiàn)的斜率，即可求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線(xiàn)的斜率，即可寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；（3）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線(xiàn)的斜率，然后求出直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P、