2021-2022學(xué)年福建省寧德市周寧縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市周寧縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（）A.(－2,0)∪(2,+∞)B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集．3.復(fù)數(shù)(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i參考答案：C略4.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù)．下列說法正確的是A.四個(gè)命題中有一個(gè)是假命題

B.四個(gè)命題中有兩個(gè)是假命題C.四個(gè)命題有三個(gè)是假命題

D.以上都不對(duì)參考答案：A略6.是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，垂足為，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B7.過點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點(diǎn)時(shí)和直線不過原點(diǎn)時(shí)，求出直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點(diǎn)（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．8.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略10.數(shù)列，……則2是這個(gè)數(shù)列的

(

)A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=012.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是________．參考答案：[-]13.已知雙曲線，兩焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：略14.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．16.若復(fù)數(shù)z=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)記為F，則z?F=_________．參考答案：5略17.已知平面上兩點(diǎn)M（﹣5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“單曲型直線”的是．參考答案：①②【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．分別與①②③④中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．對(duì)于①，聯(lián)立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對(duì)于②，聯(lián)立，消y得x2=，∴y=2是“單曲型直線”．對(duì)于③，聯(lián)立，整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對(duì)于④，聯(lián)立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長(zhǎng)公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)等號(hào)成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，

∴a3a5＝4.高二數(shù)學(xué)（科學(xué)）參考答案第1頁，共2頁

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.略20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中,，記為的前n項(xiàng)和,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求a(2)求S；(3)求T.參考答案：=21.（本題滿分8分）已知若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解一：由條件得，

----------------------2分，

-----------------------------------4分，

-----------------------------------6分，

-----------------------------------7分．

-------------------------------------------8分解二:

-------------------------------------3分=0

--------------6分5+(k-1)(-2)-4k=0,

----------------7分

-------------------8分22.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AM與直線BM分別與軸交于點(diǎn)P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，