2021-2022學(xué)年福建省寧德市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C略2.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點，O是坐標原點，向量滿足，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．±1 D．±2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由滿足，得，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，1）和（0，﹣1）點都適合直線的方程，a=±1；故選C．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：A依題意，故，其虛部為1，故選A.

5.若復(fù)數(shù)z滿足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)實數(shù)，滿足則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．參考答案：C7.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是銳角三角形的（） A．既不充分也不必要條件 B． 充分必要條件 C．必要不充分條件 D． 充分不必要條件參考答案：B略8.一扇形的中心角為2，中心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略9.已知，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為__________。參考答案：2略12.在四邊形ABCD中，，點E在線段CB的延長線上，且，則

.參考答案：－1建立如圖所示的直角坐標系，則，.因為∥，，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，，所以.所以.

13.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：解析：，由題設(shè)的周期為，∴，由得，14.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：115.一個三角形數(shù)陣如下：

……按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：16.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當(dāng)時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則________________參考答案：2n-3-略17.若，則=

.參考答案：｛3，4｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，,平面,,

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.參考答案：(1)如圖，建立坐標系，則：，

，

…………2分

，又

，

.

………………6分（2）設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，…………8分

解得，

令，則

…10分

二面角的大小為

……12分

19.已知正棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△PAC為等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD為平行四邊形，且∠ABC+∠ADC=90°，E為線段AD的中點，F(xiàn)在線段PD上運動，記=λ．（1）若λ=，證明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）當(dāng)λ=時，PA=AB=AC，求三棱錐C﹣BEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，可得EF∥PA，利用PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，即可證明平面BEF⊥平面ABCD；（2）利用三棱錐C﹣BEF的體積=三棱錐F﹣BEC的體積，求三棱錐C﹣BEF的體積．【解答】（1）證明：λ=，則F為線段PD的中點，故EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD；（2）解：當(dāng)λ=時，∵PA=6，∴F到平面ABCD的距離d=4．∵∠ABC+∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=45°，△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴S△BEC=S△ABC==18∴三棱錐C﹣BEF的體積=三棱錐F﹣BEC的體積==24．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒為0．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a值；（2）若當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合條件可得a=1，檢驗即可；（2）由題意可得|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]時恒成立．即有﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]時恒成立，運用參數(shù)分離和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得最值，進而得到a的范圍．【解答】解：（1）因為x∈R，若f（x）為奇函數(shù)，則由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒為0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉此時f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）為奇函數(shù)，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]時恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]時恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范圍是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉21.平面直角坐標系xoy中，點A（2，0）在曲線C1：上．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：. （1）求曲線C2的普通方程； （2）已知點M，N的極坐標分別為（），（），若點M，N都在曲線C1上，求的值。參考答