2021-2022學(xué)年福建省南平市鎮(zhèn)前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年福建省南平市鎮(zhèn)前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，則在區(qū)間[x1，x3]上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中。若令x1＝0，，，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在等比數(shù)列中,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，計(jì)算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項(xiàng)B能．選項(xiàng)C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項(xiàng)C不能．選項(xiàng)D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項(xiàng)D不能．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，選D.5.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A． B． C． D．參考答案：A7.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長PF2交橢圓于點(diǎn)Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.“”是“”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要參考答案：A【分析】利用反三角函數(shù)的定義得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【詳解】當(dāng)，則，所以；另一方面，取，則，則，因此，“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，可以利用邏輯推證法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，屬于中等題.10.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：B考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計(jì)算題．分析：利用二次不等式求出集合A，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合B，然后求解它們的交集．解答： 解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的一般式方程為，在空間直角坐標(biāo)系中，類比直線的方程，可得平面的一般式方程為．類比直線一般式方程中系數(shù)滿足的關(guān)系式，可得平面方程中系數(shù)滿足的關(guān)系式為

參考答案：12.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：13.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時(shí)可以成立；當(dāng)時(shí)，開口向上，，

解得當(dāng)時(shí)，開口向下，

解得綜合以上得：14.已知曲線C：y=lnx﹣4x與直線x=1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是

．參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以當(dāng)x=1時(shí)有y′=﹣3，即過點(diǎn)P的切線的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切點(diǎn)P（1，﹣4），所以點(diǎn)P處的切線方程為y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案為3x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：6【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得直線l：，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)時(shí)截距最小，此時(shí)最大，．即的最大值是6。【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d==，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d==≥，∴點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模等于

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由題意得恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價(jià)于ma﹣a2＞f（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，即可得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；…（4分）②當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)…（6分）綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．…（7分）（Ⅱ）由題意知對(duì)任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價(jià)于ma﹣a2＞f（x）max，因?yàn)閍∈（﹣4，﹣2），所以＜＜＜1，由（Ⅰ）知：當(dāng)a∈（﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）在[1，3]上是減函數(shù)所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因?yàn)閍∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0…（12分）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤﹣2

…13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值知識(shí)，考查恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的運(yùn)用能力，屬難題．19.某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表格如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）(26,28](28,30](30,32](32,34](34,36]頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會(huì)被評(píng)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào).由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān)？

非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工

女員工

合計(jì)

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計(jì)件單價(jià)為1元；超出(0,200]件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）超過3100元的人數(shù)為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）

非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42850合計(jì)9010100

……2分

的觀測(cè)值……………3分所以有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān).…………4分（2）若員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數(shù)需超過3000件.

…………5分由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：男員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的概率為；

……6分女員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的概率為.

…………7分設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的人數(shù)為，則；1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的人數(shù)為，則.的所有可能取值為0,1,2,3，………8分………10分隨機(jī)變量的分布列為0123

…………………11分.…………………12分20.已知函數(shù)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的值域和實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若，且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的值域可得f（x）的值域;（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得到最值可得．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.的值域?yàn)椋?，，?又的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為.設(shè)，，且，．無解.從而要有兩個(gè)不同的根，應(yīng)滿足，..即．的最小值為.(2)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，設(shè)，，，.，.對(duì)恒成立設(shè)，.，恒成立.當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增.成立.當(dāng)時(shí)，設(shè).由.，使得.且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，屬難題．21.已知函數(shù)（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）＝，求其導(dǎo)函數(shù)，利用F（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值可得正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，轉(zhuǎn)化為在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)p分類求的最大值即可.【詳解】（1），.由定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以即，對(duì)任意恒成