2021-2022學(xué)年福建省福州市福清工業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市福清工業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司儀、司機(jī)思想不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這思想工作，則不同的選派方案共有（）．A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A若小張或小趙入選，有選法：種，若小張，小趙都入選，有：種，可知共有種．選．2.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D3.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.或 B. C. D.參考答案：D解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，故只需m小于，故選D4.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．5.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．6.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1，a2，a3為等比數(shù)列，a5=1，則a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，得出a1=a3=a2，數(shù)列{an}是常數(shù)列；由此求出a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴數(shù)列{an}是常數(shù)列，又a5=1，∴a10=1．故選：D．7.已知且，則銳角等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時(shí)不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，要對(duì)應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類討論． 9.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.則的表達(dá)式為

.

參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案為：16．14.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160【詳解】∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

15.數(shù)列滿足則

．參考答案：16.已知函數(shù)y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a≤acos（2x+）≤a，∵ymax=4，∴a+3=4，∴a=2；當(dāng)a＜0時(shí)，a≤acos（2x+）≤﹣a同理可得3﹣a=4，∴a=﹣1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個(gè)函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算（1）（2）參考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式=-4（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.設(shè)集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算求A∩B；（2）根據(jù)A∩C=C，轉(zhuǎn)化為C?A，然后求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C?A，若C是空集，則2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，則，得1＜t≤2；綜上所述，t≤2．20.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說明這個(gè)函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：

10分（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．

14分略21.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），故拋物線的對(duì)稱軸為.

①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).

.

2分

②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在上為減函數(shù).

.

.

又，

.

.

4分（2）證明：任取，則

，..

，

即.故在(0,+∞)上為增函數(shù).又.

.

8分（3）令，則方程可化為.當(dāng)原方程有四個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí)，關(guān)于t的（）方程有兩個(gè)不相等的正