2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市十五中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市十五中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故選：A．4.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點評】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理．5.設(shè)函數(shù)，則f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故選：A．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．6.集合,集合,則等于……………(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.對于一切實數(shù)&當(dāng)變化時，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負(fù)實數(shù)，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B8.定義行列式運(yùn)算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．【點評】本題考查了二階導(dǎo)數(shù)和恒成立問題，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．8π C．π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面積是4πR2=8π．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2012.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，則k的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]13.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．14.已知四面體S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π考點：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中點O，連接OS，OC，則有直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，可得球的半徑，再由球的表面積公式即可計算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，則AC⊥BC，取AB的中點O，連接OS，OC，則OA=OB=OC=OS=，則該四面體的外接球的球心為O，則球的表面積為S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案為：8π．點評：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，考查球的表面積的計算，求得球的半徑是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問題.【名師點睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問題，屬中檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.16.關(guān)于x，y的二元一次方程的增廣矩陣為．若Dx＝5，則實數(shù)m＝_____．參考答案：-2【分析】由題意，Dx5，即可求出m的值．【詳解】由題意，Dx5，∴m＝-2，故答案為-2．【點睛】本題考查x，y的二元一次方程的增廣矩陣，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

17.設(shè)f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫出正確結(jié)論的編號）．參考答案：①，③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，試求曲線在矩陣變換下的曲線方程．參考答案：，…………………4分設(shè)是曲線上的任意一點，在矩陣變換下對應(yīng)的點為．則，所以即……8分代入，得，即．即曲線在矩陣變換下的曲線方程為．……10分19.（本題滿分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是線段上一點，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在點滿足平面？并說明理由.參考答案：【知識點】線面平行的判定；線面垂直的條件；二面角求法.

G4

G5

G11（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存在點滿足平面，理由：見解析.解析：（Ⅰ）取中點，連接，…1分

又，所以.因為，所以,四邊形是平行四邊形，…………2分所以因為平面，平面所以平面.…………4分（Ⅱ）因為平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，…………5分因為，所以平面.如圖，

以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系.則，………6分是平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量，則，即令，則，所以,所以，……………8分故二面角的正弦值為?！?分.（Ⅲ）因為，所以與不垂直,………11分所以不存在點滿足平面.…………12分【思路點撥】（Ⅰ）取中點，證明四邊形是平行四邊形即可；（Ⅱ）以為原點，直線AB為x軸，直線AF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.通過求平面ABF的法向量與平面BEF的法向量夾角余弦值，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若存在點滿足平面，則AE,由判斷不存在點滿足平面.20.設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0