2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市十五中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市十五中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.3.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故選：A．4.已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線(xiàn)定理．5.設(shè)函數(shù)，則f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．6.集合,集合,則等于……………(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.對(duì)于一切實(shí)數(shù)&當(dāng)變化時(shí)，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B8.定義行列式運(yùn)算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿(mǎn)足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二階導(dǎo)數(shù)和恒成立問(wèn)題，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．8π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面積是4πR2=8π．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2012.直線(xiàn)y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，∵圓心到直線(xiàn)y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，則k的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]13.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長(zhǎng)是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長(zhǎng)．

答：班長(zhǎng)是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長(zhǎng)．14.已知四面體S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中點(diǎn)O，連接OS，OC，則有直角三角形的斜邊的中線(xiàn)即為斜邊的一半，可得球的半徑，再由球的表面積公式即可計(jì)算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，則AC⊥BC，取AB的中點(diǎn)O，連接OS，OC，則OA=OB=OC=OS=，則該四面體的外接球的球心為O，則球的表面積為S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案為：8π．點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜邊的中線(xiàn)即為斜邊的一半，考查球的表面積的計(jì)算，求得球的半徑是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點(diǎn)：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問(wèn)題，屬中檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過(guò)作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題.16.關(guān)于x，y的二元一次方程的增廣矩陣為．若Dx＝5，則實(shí)數(shù)m＝_____．參考答案：-2【分析】由題意，Dx5，即可求出m的值．【詳解】由題意，Dx5，∴m＝-2，故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查x，y的二元一次方程的增廣矩陣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

17.設(shè)f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|對(duì)一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫(xiě)出正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①，③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，試求曲線(xiàn)在矩陣變換下的曲線(xiàn)方程．參考答案：，…………………4分設(shè)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，在矩陣變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．則，所以即……8分代入，得，即．即曲線(xiàn)在矩陣變換下的曲線(xiàn)方程為．……10分19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面？并說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)面平行的判定；線(xiàn)面垂直的條件；二面角求法.

G4

G5

G11（Ⅰ）證明：見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面，理由：見(jiàn)解析.解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，…1分

又，所以.因?yàn)?，所?四邊形是平行四邊形，…………2分所以因?yàn)槠矫?，平面所以平?…………4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且，所以平面，所以，…………5分因?yàn)?，所以平?如圖，

以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，………6分是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量，則，即令，則，所以,所以，……………8分故二面角的正弦值為?！?分.（Ⅲ）因?yàn)?，所以與不垂直,………11分所以不存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面.…………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）取中點(diǎn)，證明四邊形是平行四邊形即可；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸，直線(xiàn)AF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.通過(guò)求平面ABF的法向量與平面BEF的法向量夾角余弦值，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面，則AE,由判斷不存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面.20.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方程為7x－4y－12＝0