2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第二十六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第二十六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A． B．1

C． D．參考答案：D2.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項(xiàng)公式為，再令求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.3.某公司的班車在7∶30，8∶00，8∶30發(fā)車，小明在7∶50至8∶30之間到達(dá)發(fā)車站坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，因?yàn)樾∶鞯溶嚂r(shí)間不超過分鐘，故，故選D．考點(diǎn)：幾何概型概率公式．4.

若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D5.函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(

)A.p是q的充分必要條件

B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對(duì)?！眳⒖即鸢福篊略7.如果直線ax+2y＋1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－參考答案：C8.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略9.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線是（

）

A．一條射線

B．一條直線

C．兩條直線

D．兩條射線參考答案：D10.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，則

；參考答案：12.若函數(shù)則

參考答案：213.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設(shè)切點(diǎn)為，則在此切點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)檫^原點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為。14.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

▲

．參考答案：15.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：416.已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略17.已知不等式＞2對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對(duì)于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當(dāng)k=2時(shí)，不等式恒成立．當(dāng)k≠2時(shí)，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價(jià)于，解得2＜k＜10，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)．20.（本小題12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)，過橢圓外一點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：21.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，

可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，