2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市尹湛納希中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市尹湛納希中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．瑞雪兆豐年

B．名師出高徒C．吸煙有害健康

D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D2.函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（

）A.－3是函數(shù)的極值點(diǎn)；B.－1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；C.在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；D.在處切線的斜率小于零.參考答案：BD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為在該點(diǎn)處的斜率?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知當(dāng)時，，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，則在處切線的斜率大于零；所以命題錯誤的選項為BD,故答案選BD【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的圖像與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題。3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：C5.如圖是一名籃球運(yùn)動員在最近5場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若該運(yùn)動員在這5場比賽中的得分的中位數(shù)為12，則該運(yùn)動員這5場比賽得分的平均數(shù)不可能為（）A． B． C．14 D．參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)每天增加的數(shù)量為x尺，利用等差數(shù)列的通項公式與前n項公式列出方程求出x的值．【解答】解：設(shè)每天增加的數(shù)量為x尺，則一個月織布尺數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差數(shù)列前n項公式得，解得．故選：B．6.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.在極坐標(biāo)系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離的計算，其中解答中熟練應(yīng)用點(diǎn)的極坐標(biāo)和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．10.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：12.數(shù)列，…的一個通項公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個通項公式是，故答案為：．13.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個數(shù)是____________參考答案：略14.若，則x的值為

．參考答案：4或9由組合數(shù)公式的性質(zhì)，，可得或，解得x=4或x=9.

15.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計算能力．屬于中檔題目．16.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為

．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個點(diǎn)到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結(jié)論．2cos=；2cos=；2cos=；…參考答案：2cos=（n∈N*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)半角公式可證明已知的三個等式，再由題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來一般性結(jié)論．【解答】證明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，觀察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上邊的式子，我們可以推斷：2cos=（n∈N*）19.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，因為曲線在處的切線與直線平行，所以，所以，則當(dāng)時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，可知，設(shè)，則，，所以，綜上所述，函數(shù)的解析式為：.（2）由得：，令得：當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，，函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，等價于在上的圖像與有三個公共點(diǎn)，結(jié)合在區(qū)間上大致圖像可知，實數(shù)的取值范圍是.

20.（1）求的展開式中的常數(shù)項；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項為第7項：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到21.如圖（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖所示（2）．（1）求幾何體D﹣ABC的體積；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．（2）記AC中點(diǎn)為E，過E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，證明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心為O，半徑為2，即可求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱錐B﹣ACD的體積為：=，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：；（2）記AC中點(diǎn)為E，過E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，∵AD=DC，E為AC中點(diǎn)，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角．∵DE=，HE=1，∴tan∠DHE=；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，∵DE⊥平面