2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第四十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第四十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B2.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選C．3.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4π B．12π C．16π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當(dāng)q=1時(shí)，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，∴2S4=S5+S6成等差數(shù)列，∴當(dāng)q=1時(shí)，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．故選：C．5.已知數(shù)列共有m項(xiàng)，記所有項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為，，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為.若是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若，，，則的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A7.已知函數(shù)，且．則=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2參考答案：D8.設(shè)y∈R，則點(diǎn)P（1，y，2）的集合為（）A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線；C．垂直于y軸的一個(gè)平面 D．平行于y軸的一個(gè)平面參考答案：A【考點(diǎn)】空間直線的向量參數(shù)方程．【分析】由題意及空間幾何坐標(biāo)系的坐標(biāo)的意義，點(diǎn)P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由此結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以選出正確選項(xiàng)【解答】解：點(diǎn)P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由空間直角坐標(biāo)的意義知，點(diǎn)P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A9.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D10.已知圓的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】圓C的圓心為C（4，0），半徑r=1，從而得到點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心為C（4，0），半徑r=1． 又∵直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)， ∴點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2， ∴≤2， 化簡得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓相交的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時(shí)，，時(shí)，．∴時(shí)取得極小值．12.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：0.513.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：14.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201115.已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略16.下列說法錯(cuò)誤的是_________（填寫序號(hào)）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件③若“”為假命題，則、均為假命題；④命題，使得，則，均有.參考答案：略17.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知定圓，定直線，過的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證：過圓心；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由已知,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過圓心.

………………4分

(Ⅱ)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,所以由,解得.故直線的方程為或.

………………9分

(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則,故.即.

………………10分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得，則,即,.又由得,則.故.綜上,的值為定值,且.

…………15分另解一:連結(jié),延長交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故

………15分另解二:連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又,所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得.

……………15分

略19.（12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（4分）故直線AR的方程為，代入橢圓方程，消去x得：代入直線AR的方程得，則顯然C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)均滿足直線的方程，所以直線CD的方程為，且直線CD過定點(diǎn)（12分）

略20.如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因?yàn)椋?，?/p>

………………9分因?yàn)椤鳌住?，所?/p>

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略21.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相