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2021-2022學年湖南省邵陽市瓦屋塘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點是(0,-2),則k的值為(

)A.1

B.-1

C.

D.-參考答案:A2.已知函數(shù),若、,,使得成立,則a的取值范圍是(

).A. B. C. D.或參考答案:B【分析】對的范圍分類討論,當時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,即可判斷:、,,使得成立.當時,函數(shù)在上單調遞增,即可判斷:一定不存在、,,使得成立,問題得解.【詳解】當時,,函數(shù)在上遞增,在上遞減,則:、,,使得成立.當時,,函數(shù)在上遞增,在也遞增,又,所以函數(shù)在上單調遞增,此時一定不存在、,,使得成立.故選:B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想,還考查了函數(shù)單調性的判斷,屬于難題。3.過點且與曲線在點處的切線垂直的直線方程為(

A.

B.

C.

D.參考答案:D

4.在下列那個區(qū)間必有零點(

)A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案:C【分析】利用零點存在定理判斷即可.【詳解】,,,,故選C.【點睛】一般地,如果在區(qū)間上,的圖像是連續(xù)不間斷的且,那么在內至少存在一個零點.進一步地,如果要考慮在上零點的個數(shù),那么還需要考慮函數(shù)的單調性.5.如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍(

)A

B

(1,2)

C

D(0,1)參考答案:D6.在等比數(shù)列{an}中,a2=8,a5=64,,則公比q為(

)A.2

B.3

C.4

D.8參考答案:A7.數(shù)列,3,,,,…,則9是這個數(shù)列的第()A.12項B.13項

C.14項

D.15項參考答案:C略8.等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12=()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案:A【考點】8F:等差數(shù)列的性質.【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16,再由a4=1=a1+3d,解方程求得a1和公差d的值,或根據(jù)等差中項的定義,ap+aq=am+an,從而求得a12的值.【解答】解:方法一:設公差等于d,由a7+a9=16可得2a1+14d=16,即a1+7d=8.再由a4=1=a1+3d,可得a1=﹣,d=.故a12=a1+11d=﹣+=15,方法二:∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴ap+aq=am+an,即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選:A.【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應用,求出首項和公差d的值,是解題的關鍵,屬于基礎題.9.已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為()A.5 B.4 C.3 D.2參考答案:C【考點】等差數(shù)列的通項公式.【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+(2d+4d+6d+8d),寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d),都用首項和公差表示,兩式相減,得到結果.【解答】解:,故選C.10.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)參考答案:C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結果.詳解】∵,∴,故選C.【點睛】考查并集的求法,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內灌注一些水,固定容器底面一邊BC于桌面上,再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同,有下列命題:(1)水的部分始終呈棱柱形;(2)水面四邊形EFGH的面積不會改變;(3)棱A1D1始終

與水面EFGH平行;(4)當容器傾斜如圖所示時,BExBF是定值,其中所有正確命題的序號是

參考答案:.(1),(3),(4)略12.曲線在點P(0,1)處的切線方程是__________。參考答案:13.已知點P是橢圓Г:=1(a>b>0)上的一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點,若∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面積為a2,則橢圓的離心率是.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質.【分析】由∠F1PF2=60°,△PF1F2的面積為a2,可得|PF1|?|PF2|.再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a,利用余弦定理得到a,c的關系,即可求出橢圓的離心率.【解答】解:由∠F1PF2=60°,△PF1F2的面積為a2,可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2,∴|PF1|?|PF2|=a2.再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a.再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=(|PF1|+|PF2|)2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2,求得a=2c,∴e==.故答案為:.14.P為橢圓上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點,若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個,則橢圓離心率的取值范圍是

參考答案:15.互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則________.

參考答案:-4由已知,,且,∴,,此時有,,∴,或(舍去)16.3位數(shù)學教師和3位語文教師分配到兩所不同的學校任教,每校3位,且每所學校既有數(shù)學教師,也有語文教師,則不同的分配方案共有_________種.參考答案:1817.觀察數(shù)表:1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律,第n+1行與第m列的交叉點上的數(shù)應該是

.參考答案:m+n【考點】F1:歸納推理.【分析】由數(shù)表可得,第n+1行構成首項為n+1,公差為1的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式求得答案.【解答】解:由數(shù)表看出,第n+1行的第一個數(shù)為n+1,且每一行中的數(shù)構成以1為公差的等差數(shù)列,則第n+1行與第m列的交叉點上的數(shù)應該是a(n+1,m)=n+1+1×(m﹣1)=m+n.故答案為:m+n.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某一個月中,五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡游戲所花的時間和所得分數(shù)(100分制),如下表所示:游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時間(x小時)8991969495得分(y分)9493909192

(1)要從5名游戲愛好者中選2人參加一項活動,求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率;(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖,并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案:(1)(2)散點圖見解析,分析:(1)利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況,共有共有10種情況,選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況,共有9種情況,根據(jù)古典概型概率公式可得結果;(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點即可得到散點圖,根據(jù)表格中數(shù)據(jù),計算出公式中所需數(shù)據(jù),求出,將樣本中心點的坐標代入可得,進而可得結果.詳解:(1)從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、,共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、,共有9種情況,故從上述抽取的5人中選2人,選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.(2)散點圖如圖所示.可求得:,,,,,,故關于的線性回歸方程是.點睛:求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖,確定兩個變量具有線性相關關系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為;回歸直線過樣本點中心是一條重要性質,利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19.(文科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱,高.求:⑴異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)表示);⑵四面體的體積.參考答案:解:⑴連,∵

,∴異面直線與所成角為,記,∴

異面直線與所成角為.⑵連,則所求四面體的體積.

20.(本小題滿分12分)已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)點A代入圓C方程,得.因為m<3,∴m=1.……2分圓C:.設直線PF1的斜率為k,則PF1:,即.因為直線PF1與圓C相切,所以.解得.

……4分當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去.當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為-4,所以c=4.F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0).

2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.橢圓E的方程為:.

……………6分(Ⅱ),設Q(x,y),,.

……8分因為,即,而,∴-18≤6xy≤18.

……9分則的取值范圍是[0,36].………10分的取值范圍是[-6,6].所以的取值范圍是[-12,0].

……12分略21.已知函數(shù)(1)當m=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若函數(shù)存在兩個零點,求m的取值范圍(3)證明:參考答案:解析:(1)當m=1時,

2分當,當

3分

4分(2)

由=0得,

5分

令h(x)=

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