2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市瓦屋塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市瓦屋塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A2.已知函數(shù)，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。3.過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

4.在下列那個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案：C【分析】利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】一般地，如果在區(qū)間上，的圖像是連續(xù)不間斷的且，那么在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．進(jìn)一步地，如果要考慮在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么還需要考慮函數(shù)的單調(diào)性．5.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D6.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A7.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C略8.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值．【解答】解：方法一：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．10.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略12.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：13.已知點(diǎn)P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．14.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是

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參考答案：15.互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時(shí)有，，∴，或（舍去）16.3位數(shù)學(xué)教師和3位語文教師分配到兩所不同的學(xué)校任教，每校3位，且每所學(xué)校既有數(shù)學(xué)教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1817.觀察數(shù)表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是

．參考答案：m+n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由數(shù)表可得，第n+1行構(gòu)成首項(xiàng)為n+1，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由數(shù)表看出，第n+1行的第一個(gè)數(shù)為n+1，且每一行中的數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，則第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案為：m+n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某一個(gè)月中，五名游戲愛好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時(shí)間和所得分?jǐn)?shù)（100分制），如下表所示：游戲愛好者A1A2A3A4A5所花時(shí)間（x小時(shí)）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛好者中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點(diǎn)圖見解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，計(jì)算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）從5名游戲愛好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、，共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、，共有9種情況，故從上述抽取的5人中選2人，選中的游戲愛好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.（2）散點(diǎn)圖如圖所示.可求得：，，，，，，故關(guān)于的線性回歸方程是.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.19.(文科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求：⑴異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；⑵四面體的體積.參考答案：解:⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，∴

異面直線與所成角為.⑵連，則所求四面體的體積.

20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，得．因?yàn)閙＜3，∴m＝1．……2分圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．因?yàn)橹本€PF1與圓C相切，所以．解得．

……4分當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，所以c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

……………6分（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，．

……8分因?yàn)?，即，而，∴?8≤6xy≤18．

……9分則的取值范圍是[0，36]．………10分的取值范圍是[－6，6]．所以的取值范圍是[－12，0]．

……12分略21.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍(3)證明:參考答案：解析：（1）當(dāng)m=1時(shí),

2分當(dāng),當(dāng)

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=