2021-2022學(xué)年湖南省婁底市溫塘鎮(zhèn)溫塘中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市溫塘鎮(zhèn)溫塘中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題

2.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點(diǎn)相同

(D)以上答案均不對(duì)參考答案：A3.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略5.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．6.（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案： C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵．7.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線AC經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡(jiǎn)可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．8.下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面；所以直線直線，在這個(gè)推理中（

）A．大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤 B．小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤 D．大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：D9.

已知可行域橢圓以先段為長(zhǎng)軸，離心率

（Ⅰ）求圓及橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形，因?yàn)椋?/p>

故，

為直徑的圓，

故其方程為………………3分

設(shè)橢圓的方程為，

又.

故橢圓………5分

（Ⅱ）直線始終與圓相切。

設(shè)。

當(dāng)。

若

；

若

；

即當(dāng)……………7分

當(dāng)時(shí)，，

。

因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。

……………10分

當(dāng)，

。

綜上，當(dāng),…………12分10.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則（）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略12.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，則a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.參考答案：328013.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)sinθ=0時(shí)，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當(dāng)cosθ=0，sinθ≠0時(shí)，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14.函數(shù)f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為

．參考答案：15.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：或略16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8.以上命題中所有正確命題的序號(hào)為________．參考答案：①②④17.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（1，），離心率e=，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過(guò)橢圓C兩焦點(diǎn)．點(diǎn)P為橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ與圓T相切于點(diǎn)Q．①當(dāng)Q（﹣，﹣）時(shí)，求直線PQ的方程；②當(dāng)PQ取得最大值為時(shí)，求圓T方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐標(biāo)代入圓的方程，解得t，由切線的性質(zhì)，可得所求直線的斜率，進(jìn)而得到PQ的方程；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），運(yùn)用勾股定理求得切線長(zhǎng)，討論t的范圍，即可得到最大值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：（1）∵e==，即a=c，∴b==c，∵橢圓C過(guò)點(diǎn)M（1，），∴+=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）圓T半徑r=，圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，∵PQ與圓T相切于點(diǎn)Q，∴QT⊥PQ，①把Q（﹣，﹣）代入圓T方程，解得t=，求得kQT=2，∴直線PQ的方程為y=﹣x﹣；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），∵QT⊥PQ，∴PQ2=PT2﹣QT2=x02+（y0﹣t）2﹣（1+t2），又+y02=1，∴PQ2=﹣（y0+1）2+（1+t2），當(dāng)t≥1時(shí)，且當(dāng)y0=﹣1時(shí)，PQ2的最大值為2t，則2t=（）2=，解得t=（舍），當(dāng)0＜t＜1時(shí)，且當(dāng)y0=t時(shí)，PQ2的最大值為1+t2，則t2+1=解得t=（合）綜上t=，圓T方程為x2+（y﹣）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，及圓的方程的求法，注意圓的性質(zhì)和勾股定理，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．19.某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當(dāng)時(shí),即

∴．……12分略20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：的定義域?yàn)椋遥?）

當(dāng)時(shí)，由知，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減（2）

時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增

21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時(shí)，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，

………………7分得

………………8分

（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有．

………………10分①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∵

所以當(dāng)時(shí)也成立，由①②得，成立，

略22.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．