2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市臥鳳溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市臥鳳溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：計算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因?yàn)閠anα=2，所以上式=故選D．點(diǎn)評：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3.計算機(jī)執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計的程序語言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填

（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9

參考答案：B4.為三角形的內(nèi)角，則的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=_________。參考答案：略6.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】命題的否定．C

解：∵命題是全稱命題，

∴命題的否定是：，

故選：C

．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．7.設(shè)集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，則k的取值范圍為A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.參考答案：A8.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如果等差數(shù)列中，，那么的值為（

）

A.18

B.27

C.36

D.54參考答案：C10.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：,.12.已知向量的夾角為，且，則

參考答案：

13.已知全集，集合，，則A∩B=

。參考答案：14.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為、，則、的大小關(guān)系是_____________.(填，，之一)．參考答案：略15.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)刻畫時的圖像，再畫出當(dāng)時的圖像，考慮函數(shù)的圖像（動直線）與圖像有兩個交點(diǎn)，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又當(dāng)時，，所以根據(jù)周期為1可得時的圖像，故的圖像如圖所示：函數(shù)的圖像恒過，因?yàn)榕c的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，故，又，故，，所以，填.【點(diǎn)睛】方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)去討論，兩個函數(shù)最好一個不含參數(shù)，另一個為含參數(shù)的常見函數(shù)（最好是一次函數(shù)），刻畫不含參數(shù)的函數(shù)圖像需要用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫其單調(diào)性、極值等，還需要利用函數(shù)的奇偶性、周期性等把圖像歸結(jié)為局部圖像的平移或翻折等.16.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.17.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，這樣便得到了a的取值范圍．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要條件，則：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、滿足約束條件，求的最值。參考答案：①畫出可行域，如圖（1）所示。②將變?yōu)?，令，；③平移直線，顯然當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時，最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（0，－1）時，最小，如圖（2）；④當(dāng)，時，，當(dāng)，時，。19.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．（1）求證：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）由題設(shè)條件，易證得PC⊥AB，CD⊥AB，故可由線面垂直的判定定理證得AB⊥平面PCB；（2）由圖形知，取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO，可證得∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角，在△CDO中求∠COD即可．【詳解】（1）證明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴CO⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴cos∠COD．【點(diǎn)睛】本題考查用線面垂直的判定定理證明線面垂直，求二面角，空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角，是求角的關(guān)鍵．20.如圖，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，并延長與直線PQ相交于Q點(diǎn)，

(1)求證:;

（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的長.

參考答案：（1）∵PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，∴

∵

∴∴AC=BC=5

由切割線定理得：

∴

------------5分

（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知

QC=9

由

知∽

∴

∴

.

----------10分21.如圖，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜邊AC上的高BD，將△ABD折起到△PBD的位置，點(diǎn)E在線段CD上．（1）求證：PE⊥BD；（2）過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N為PB中點(diǎn)，若PE∥平面DMN，求．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）由BD是AC邊上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此證明BD⊥平面PCD，即可證明PE⊥BD；（2）連接BE，交DM與點(diǎn)F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，證明△DEF是等邊三角形，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC邊上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE?平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如圖所示，連接BE，交DM與點(diǎn)F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又點(diǎn)N為PB中點(diǎn)，∴點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等邊三角形，設(shè)DE=a，則BD=a，DC=BD=3a；∴==．【點(diǎn)評】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與邏輯推理能力的應(yīng)用