2021-2022學(xué)年重慶二塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶二塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足，則△ABC

(

)A．一定是銳角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C2.將的圖像怎樣移動(dòng)可得到的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C【分析】因?yàn)閷⑾蜃笃揭苽€(gè)單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個(gè)單位可以得到，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.3.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略4.函數(shù)的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出M的補(bǔ)集，再求出其補(bǔ)集與N的交集，從而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，B.函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的最小正周期是π參考答案：D【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸，周期，增減性即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)或時(shí)，即或是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,正切型函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤，對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D,周期，故正確.所以選D.7.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結(jié)果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故選B．8.已知集合,且,則的值為A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D9.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)，分別求出和的值，然后作差得到結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，只需要將自變量代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)段，來(lái)求得相應(yīng)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

12.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到

13.下列5個(gè)判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：14.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖,則輸出的值為

.參考答案：4115.在等比數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.16.不等式的解集是

.參考答案：略17.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

圖2參考答案：37,

20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，，列方程即可求出，，問(wèn)題得解。（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解前n項(xiàng)和．【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，，，；解得：，；數(shù)列的通項(xiàng)公式：；(2)由，；那么，則，將得：；即：．19.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.20.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，又（）．求函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋嚽笈c的值．

參考答案：（1）∵是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定義域是．…………4分又，可得t≥1，設(shè)，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是減函數(shù)．……………8分又的值域是，∴得，可化為，解得，∵a>1，∴，綜上，．……………10分21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)。所以：，即對(duì)定義域內(nèi)的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設(shè)設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).（Ⅲ）由得函數(shù)是奇函數(shù)由（Ⅱ）得在上是增函數(shù)的取值范圍是22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓C的方程（1）若點(diǎn)在圓C的內(nèi)部,求m的取值范圍；(2)若當(dāng)時(shí)①設(shè)為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最值；.②問(wèn)是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假設(shè)存在直線l滿(mǎn)足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為（x-1）2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN