2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市北辰高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市北辰高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.在映射，，且，則中的元素

對(duì)應(yīng)在中的元素為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的最小正周期是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程5.正三棱錐的底邊長(zhǎng)和高都是2，則此正三棱錐的斜高長(zhǎng)度為（

）（A） (B) (C) (D)參考答案：D6.下列敘述中正確的是()A．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體B．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線參考答案：C略7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是

（

）A、是奇函數(shù)

B、的周期是C、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D8.集合，，則從到的映射共有（

）個(gè)A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：略9.在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值

．參考答案：3

略12.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x≤0時(shí)函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時(shí)[﹣，]．故答案為：[﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運(yùn)用換元法求得x≥0時(shí)函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．13.已知，則_________.參考答案：略14.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)

小時(shí)，才能開(kāi)車？（精確到1小時(shí)）.參考答案：515.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長(zhǎng)為

．參考答案：略16.已知兩個(gè)數(shù)列x，a1，a2，a3，y與x，b1，b2，y都是等差數(shù)列，且x≠y，則的值為_(kāi)_______．參考答案：17.已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得為直角，則a的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)（1）若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)為奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）當(dāng)a＜0時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）

（2）

（3）19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而B(niǎo)C=BE，∴F是EC的中點(diǎn)，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問(wèn)題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當(dāng)1＜a≤3，或a=時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根，當(dāng)3＜a＜時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a＞，a＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程實(shí)根分布問(wèn)題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.如圖，長(zhǎng)方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)