2021-2022學(xué)年重慶奉節(jié)縣長龍實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶奉節(jié)縣長龍實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個動點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動時(shí)，它與定點(diǎn)（3，0）連線中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．2.直線的參數(shù)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.已知，，，三角形的面積為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．6.已知直線ax+2y﹣1=0與直線（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．﹣4或2 C．0或6 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，它們的斜率之積等于﹣1，解方程求得a的值．【解答】解：直線ax+2y﹣1=0與直線（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，a≠0時(shí)，它們的斜率之積等于﹣1，可得﹣×=﹣1，a=0時(shí)，直線y=和x=垂直，適合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，屬于基礎(chǔ)題．7.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.

參考答案：A略8.已知m，n是兩條不同直線，是一個平面，則下列結(jié)論正確的是：（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D若，則或異面;若，則或異面或相交;若，則在外或只有D正確

9.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D試題分析:根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見邏輯連接詞的否定形式．解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的方向向量為且過點(diǎn)，則直線的一般式方程為________.參考答案：12.命題“”的否定是

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．14.過點(diǎn)P(1，1)且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是

。參考答案：315.展開式中的系數(shù)為________。參考答案：-6略16.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球O的表面積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球O的表面積為4π×3=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．17.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計(jì)設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計(jì)MN100工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；(3)能夠以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?參考數(shù)據(jù):參考答案：(1)設(shè)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A,有已知得.（2）設(shè)備改造前合格率為,設(shè)備改造后合格率為，由圖可以認(rèn)為設(shè)備改造是有效的。(3),不能以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效.略19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。參考答案：略20.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略21.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，e=；（2）短軸的一個端點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出a，b即可得到橢圓方程．（2）利用已知條件列出方程，求出a，b，即可求出橢圓方程．【解答】（本題滿分10分）解：（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，；可得=，所以a=9，則b==．所求橢圓方程為：．…（5分）（2）解：由題意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…（8分）若焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想