2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市龍池文體學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市龍池文體學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為()A．

B．

C． D．參考答案：D2.是純虛數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.等比數(shù)列

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案：C4.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.圓與直線有公共點(diǎn)的充分不必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C． D．參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9參考答案：B9.已知集合A.

B.

C.

D.參考答案：A10.橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則tan

=______________．參考答案：-2

12.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：略13.如右圖，它滿足：

（1）第行首尾兩數(shù)均為；

（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行（）第2個(gè)數(shù)是

.參考答案：．設(shè)第行（）第2個(gè)數(shù)為，則．從而通過(guò)累加可知，又=2，所以可知．14.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)，則____________.參考答案：略16.如果執(zhí)行下圖所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略17.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),、為實(shí)數(shù)）,且曲線在點(diǎn)處的切線的方程是.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）現(xiàn)將切線方程改寫(xiě)為,并記,當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系；（3）已知數(shù)列滿足：(),且,若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）由及條件可得，化得,又易知，化得解得，.………………4分（2）

記,.,當(dāng)時(shí),,遞增,時(shí),,遞減,故當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),.………………8分（3）∵(),

∴由⑴知,即，由疊加可得:,∴當(dāng)時(shí)，取最大值.………………12分令,則,由條件可求得,……14分要使不等式在時(shí)恒成立,只需,得,所以實(shí)數(shù)的最小值為.………16分略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（Ⅱ）利用線面垂直的性質(zhì)，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AEC、平面PBC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（Ⅱ）證明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，∴∠DCA=∠BAC=，又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形，∴DC=AC=（AB）=2AB．連接BD，交AC于點(diǎn)M，則==2．連接EM，在△BPD中，==2，∴PD∥EM，又PD?/平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（Ⅲ）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AP所在直線分別為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）設(shè)=（x，y，1）為平面AEC的一個(gè)法向量，則⊥，⊥，∵=（3，3，0），=（0，2，1），∴解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．設(shè)=（x′，y′，1）為平面PBC的一個(gè)法向量，則⊥，⊥，又=（3，0，0），=（0，﹣3，3），∴，解得x′=0，y′=1，∴=（0，1，1）．（取PB中點(diǎn)為F，連接AF可證為平面PBC的一個(gè)法向量．）∵cos＜，＞=|=，∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為..…注：以其他方式建系的參照給分．20.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，側(cè)面底面ABCD．（1）求證：平面平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）由梯形，設(shè)，則，，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值．【詳解】（1）在梯形中，，，，設(shè)，則，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，則，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱錐的體積為，由，在中，可得，的邊上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，邊上的高為，則的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用、三棱錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）如圖甲，直角梯形中，，為的中點(diǎn)，在上，且，已知,現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ

）求三棱錐的體積.

參考答案：證明:（Ⅰ）由題意知面,同理，面面，面，∴面//面?！呙?，面．…………………4分

(Ⅱ)在圖甲中，在圖乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分為三棱錐的高，且，又，

……12分略22.（本題滿分14分）（原創(chuàng)題）已知數(shù)列、