2022北京房山區(qū)實驗中學 高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022北京房山區(qū)實驗中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當時，f(x)＝x＋sinx，

則()A．f(1)<f(2)<f(3)

B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1)

D．f(3)<f(1)<f(2)參考答案：D略2.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C3.設l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是(

)A．若⊥，l⊥，則l∥B．若⊥，，則l⊥C．若l⊥m，m⊥n，則l∥nD．若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D4.一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D5.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，，則x0=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故該函數(shù)的圖象的對稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z．根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，結(jié)合，則x0=，故選：B．6.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.過點作圓的兩條切線為切點，則（

）A．6

B．

-6

C.10

D．參考答案：A8.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C9.在等差數(shù)列{an}中，，，則A.8 B.9 C.11 D.12參考答案：B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解的值．【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，又，．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題．10.點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理整出兩隊對邊平行且相等，是一個平行四邊形，再證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=90°，得到四邊形是一個正方形．【解答】解：因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四邊形EFGH為菱形．∵AC與BD成900∴菱形是一個正方形，故選C．【點評】本題考查簡單幾何體和公理四，本題解題的關(guān)鍵是要證明正方形常用方法是先證明它是菱形再證明一個角是直角，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，邊上的高為，則________參考答案：12.已知，則=．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導公式可知=sin（﹣α﹣），進而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣13.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案為：0．14.函數(shù)f（x）=，則f（f（-3））=．參考答案：﹣7考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣3）=（﹣3）2=9，從而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.設函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】其他不等式的解法．

【專題】計算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時，和a＜0時兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當a≥0時，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當a＜0時，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點評】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運算能力．16.設函數(shù)f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．17.（5分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯誤；CN與BE平行，②錯誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因為DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點評： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線線位置關(guān)系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關(guān)鍵點）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運用描點作圖法，具體地講就是“五點作圖法”，一個最高點，一個最低點，三個平衡點.試題解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）

5分最小正周期為.

6分（Ⅱ）

只要關(guān)鍵點數(shù)值正確即可

9分圖象正確

12分圖象正確但沒標明關(guān)鍵點數(shù)值扣分考點：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì).19.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………9分②當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．設，∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分20.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個數(shù)。參考答案：解：設四數(shù)為，則即，當時，四數(shù)為當時，四數(shù)為4．

略21.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.22.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，