2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市鹿峰學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市鹿峰學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A、1

B、4

C、8

D、12參考答案：D2.已知命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求解命題P，通過討論a的取值，從而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判斷所得解能否使p是q的充分不必要條件，或限制a后能使p是q的充分不必要條件，綜合以上求得的a的范圍求并集即可．【解答】解：命題p：可得，，即：x＜1或x＞2，命題q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要條件，q：x＜1或x＞2，不滿足P是q的充分條件；綜上得a的取值范圍是（﹣2，﹣1]．故選：A．3.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．參考答案：A4.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°， ∴|PF1|=2x，|F1F2|=x， 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ∴2a=3x，2c=x， ∴C的離心率為：e==． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題． 5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B9.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足

A．

B.

C．

D.的符號(hào)不確定參考答案：C略7.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、

、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B略8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．圓

B．橢圓

C.雙曲線的一支

D.

拋物線參考答案：D略10.設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|ωx|與y=﹣1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若|AB|min=2π，則正實(shí)數(shù)ω=（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出|AB|min=T，從而求出ω的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin|ωx|=，ω為正數(shù)，∴f（x）的最小值是﹣1，如圖所示；設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|ωx|與y=﹣1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量，則.參考答案：10略12.平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)一個(gè)圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于____弧度。參考答案：略13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：14.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．15.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是_____．參考答案：1【分析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解相應(yīng)的方程與不等式，即可確定x的值．【詳解】因?yàn)閕是純虛數(shù)，，所以，解得：.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)概念與分類，準(zhǔn)確列出方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.對于直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x,k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的

條件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。參考答案：充分不必要17.在一個(gè)邊長為的正方形內(nèi)有一個(gè)圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝f(x)－ax＋1，a為實(shí)常數(shù)，求g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因?yàn)閙∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.綜上：a≤－2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為a＋2；－2<a≤2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為1－；a>2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為2－a.19.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值．（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【點(diǎn)評】本題主要考查排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于給變量賦值問題，屬于基礎(chǔ)題．20.（14分）已知△ABC的頂點(diǎn)B（﹣1，﹣3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x﹣3y﹣1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y﹣3=0．求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）直線AC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系算出直線CE的斜率，利用點(diǎn)斜式給出直線AB方程并整理，得AB方程為3x+y+6=0．由AD方程與AB方程聯(lián)解，可得A（﹣3，3）；（2）結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式解方程組算出C（4，1）．最后用直線方程的兩點(diǎn)式列式，整理即得直線AC的方程．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為，∴直線AB的斜率為﹣3，∴直線AB的方程為y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0…由，解得，∴A（﹣3，3）…（2）設(shè)D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）∴，解之得因此D（，﹣1），從而可得C（4，1）…∴直線AC的方程為：，化簡整理，得2x+7y﹣15=0，即為直線AC的方程…（14分）【點(diǎn)評】本題給出三角形的中線和高所在直線方程，求邊AC所在直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級(jí)別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(Ⅰ)求直方圖中的值；(Ⅱ)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．已知）